domingo, 8 de diciembre de 2013

Solución 2014, 2.8

La mejor estrategia consiste en hacer probar paso a paso una cantidad creciente de ciudades.

Comenzamos con dos ciudades, obviamente solo existe una única vía de ferrocarril.
Con tres ciudades tenemos tres vías de ferrocarril y es bastante sencillo evitar que se crucen.

Al poner en juego la cuarta ciudad vemos que las cosas se complican un poco, pues aunque podemos unirla con las otras tres (y tener seis vías), para evitar que estas se crucen, una de ellas tendrá que rodear el "mapa". Nótese que una de las ciudades queda "atrapada".

Ahora al poner la quinta ciudad solo podremos unirla con tres de las ciudades anteriores, la razón es la mostrada anteriormente: tenemos una ciudad "atrapada".

Por tanto Podemos dibujar un máximo de nueve vías de ferrocarril entre cinco ciudades sin que se crucen unas a otras

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