En un baul hay 5 cofres, en cada cofre hay 3 cajas, y en cada caja hay 10 monedas de oro. El baúl, cada cofre y cada caja están cerrados con llave. ¿Cuál es la menor cantidad de cerraduras que hay que abrir para obtener 50 monedas?
domingo, 28 de enero de 2018
sábado, 27 de enero de 2018
Solución 2018, 3.6
La primer frase no puede ser cierta pues en ese caso sabríamos que Victor dice una verdad y sus hermanos mentiras lo cual no puede suceder porque David debe decir una verdad.
Como esa primer frase es falsa no pudo ser dicha por Victor (o sería verdad) así que el hermano del centro es Arturo.
Usando los dos puntos anteriores sabemos que el hermano de la derecha ha dicho una mentira por lo que podemos concluir que es Victor y el de la izquierda ha dicho una verdad por lo que tiene que ser David.
Así la solución es:
- Derecha: Victor
- Centro: Arturo
- Izquierda: David
Como esa primer frase es falsa no pudo ser dicha por Victor (o sería verdad) así que el hermano del centro es Arturo.
Usando los dos puntos anteriores sabemos que el hermano de la derecha ha dicho una mentira por lo que podemos concluir que es Victor y el de la izquierda ha dicho una verdad por lo que tiene que ser David.
Así la solución es:
- Derecha: Victor
- Centro: Arturo
- Izquierda: David
viernes, 26 de enero de 2018
Tareas 2018, semana 20
Hola a todas.
Las tareas de esta semana son:
Segundo grado: Buscar una imagen simple a blanco y negro y "digitalizarla", es decir, cuadriculen la imagen y conviertan la cuadrícula en una secuencia de números, tal como lo vimos en clase. Nota: Puede suceder que cuando cuadriculen en algunas celdas haya tanto partes en blanco como partes en negro, en ese caso el cuadrado tendrá el color de mayor área, es decir, si casi todo el cuadrito es blanco cuenta como blanco y si casi todo el cuadrito es negro entonces cuenta como si todo fuera negro.
Tercer grado: Eleguir un texto que tenga entre media y una cuartilla y comprimirlo usando el método que vimos en clase (algoritmo zip). Recuerden que el método al buscas las cadenas de caracteres más grandes en el texto para abreviarlas pude incluir espacios dentro del diccionario.
Las tareas de esta semana son:
Segundo grado: Buscar una imagen simple a blanco y negro y "digitalizarla", es decir, cuadriculen la imagen y conviertan la cuadrícula en una secuencia de números, tal como lo vimos en clase. Nota: Puede suceder que cuando cuadriculen en algunas celdas haya tanto partes en blanco como partes en negro, en ese caso el cuadrado tendrá el color de mayor área, es decir, si casi todo el cuadrito es blanco cuenta como blanco y si casi todo el cuadrito es negro entonces cuenta como si todo fuera negro.
Tercer grado: Eleguir un texto que tenga entre media y una cuartilla y comprimirlo usando el método que vimos en clase (algoritmo zip). Recuerden que el método al buscas las cadenas de caracteres más grandes en el texto para abreviarlas pude incluir espacios dentro del diccionario.
domingo, 21 de enero de 2018
El reto 2018, 3.6
Resulta que Victor tiene dos hermanos que son muy parecidos a él. Arturo es el mayor y siempre dice mentiras, el siguiente se llama David y siempre dice la verdad. Victor es el hermano menor y sabemos que algunos días miente y otros días dice verdades. Un día me encuentro a los tres juntos caminando y les pregunto ¿Quién está caminando en el centro?
- El hermano que está en el centro responde "Yo soy Victor"
- El hermano que está a mi derecha responde "El del centro es David"
- El hermano a mi izquierda responde "El del centro es Arturo"
¿En qué orden están ubicados los hermanos?
- El hermano que está en el centro responde "Yo soy Victor"
- El hermano que está a mi derecha responde "El del centro es David"
- El hermano a mi izquierda responde "El del centro es Arturo"
¿En qué orden están ubicados los hermanos?
sábado, 20 de enero de 2018
Solución 2018, 3.5
La frase número número tres es siempre verdad y la frase número cuatro es siempre mentira (pues existen días en los cuales Victor no dice verdades). Por lo tanto estas frases no pueden ser pronunciadas en un mismo día. De este modo tenemos dos opciones:
A) Las frases 1, 2, 3 y 5 son todas verdad al mismo tiempo, con lo cual vivimos en un día de verdades.
B) Las frases 1, 2, 4 y 5 son todas falsas al mismo tiempo, con lo cual vivimos en un día de mentiras.
Supongamos que vivimos en un día de verdades, por tanto es cierto que Victor tiene la misma cantidad de amigas que de amigos, tiene una cantidad impar de amigos y además tres amigos son más altos que él. Esto es obviamente falso (si tiene la misma cantidad de amigas que de amigos entonces la cantidad de amigos es par).
Conclusión: Nos encontramos en un día de mentiras y Victor no mencionó la frase tres (me llamo Victor).
A) Las frases 1, 2, 3 y 5 son todas verdad al mismo tiempo, con lo cual vivimos en un día de verdades.
B) Las frases 1, 2, 4 y 5 son todas falsas al mismo tiempo, con lo cual vivimos en un día de mentiras.
Supongamos que vivimos en un día de verdades, por tanto es cierto que Victor tiene la misma cantidad de amigas que de amigos, tiene una cantidad impar de amigos y además tres amigos son más altos que él. Esto es obviamente falso (si tiene la misma cantidad de amigas que de amigos entonces la cantidad de amigos es par).
Conclusión: Nos encontramos en un día de mentiras y Victor no mencionó la frase tres (me llamo Victor).
viernes, 19 de enero de 2018
Tareas 2018, semana 19
Hola a todas.
Las tareas de esta semana son:
Segundo grado:
Convertir los siguientes números decimales a binarios:
1. /$451_{10}/$
2. /$902_{10}/$
3. /$2119_{10}/$
4. /$2129_{10}/$
5. /$1010_{10}/$
Convertir los siguientes números binarios a decimales:
6. /$1101111_2/$
7. /$11011110_2/$
8. /$10000000_2/$
9. /$10000100_2/$
X. /$10000111_2/$
Tercer grado: Buscar una imagen simple a blanco y negro y "digitalizarla", es decir, cuadriculen la imagen y conviertan la cuadrícula en una secuencia de números, tal como lo vimos en clase. Nota: Puede suceder que cuando cuadriculen en algunas celdas haya tanto partes en blanco como partes en negro, en ese caso el cuadrado tendrá el color de mayor área, es decir, si casi todo el cuadrito es blanco cuenta como blanco y si casi todo el cuadrito es negro entonces cuenta como si todo fuera negro.
Las tareas de esta semana son:
Segundo grado:
Convertir los siguientes números decimales a binarios:
1. /$451_{10}/$
2. /$902_{10}/$
3. /$2119_{10}/$
4. /$2129_{10}/$
5. /$1010_{10}/$
Convertir los siguientes números binarios a decimales:
6. /$1101111_2/$
7. /$11011110_2/$
8. /$10000000_2/$
9. /$10000100_2/$
X. /$10000111_2/$
Tercer grado: Buscar una imagen simple a blanco y negro y "digitalizarla", es decir, cuadriculen la imagen y conviertan la cuadrícula en una secuencia de números, tal como lo vimos en clase. Nota: Puede suceder que cuando cuadriculen en algunas celdas haya tanto partes en blanco como partes en negro, en ese caso el cuadrado tendrá el color de mayor área, es decir, si casi todo el cuadrito es blanco cuenta como blanco y si casi todo el cuadrito es negro entonces cuenta como si todo fuera negro.
domingo, 14 de enero de 2018
El reto 2018, 3.5
Cierto día volví a encontrarme con Victor y me dijo cuatro de los siguientes enunciados:
1. Tengo la misma cantidad de amigas que de amigos.
2. Soy amigo de una cantidad impar de personas.
3. Mi nombre es Victor.
4. Siempre digo la verdad.
5. Soy amigo de tres personas más altas que yo.
Recordando que algunos días Victor solo dice mentiras y algunos días solo dice verdades. ¿Cuál es el enunciado que no dijo hoy?
1. Tengo la misma cantidad de amigas que de amigos.
2. Soy amigo de una cantidad impar de personas.
3. Mi nombre es Victor.
4. Siempre digo la verdad.
5. Soy amigo de tres personas más altas que yo.
Recordando que algunos días Victor solo dice mentiras y algunos días solo dice verdades. ¿Cuál es el enunciado que no dijo hoy?
sábado, 13 de enero de 2018
Solución 2018, 3.4
Analizemos pregunta por pregunta:
1. ¿Qué día es hoy?, sábado tenemos solo dos opciones, a saber, la respuesta es verdadera o falsa. Si la respuesta es cierta, en tonces Victor está diciendo una verdad en día sábado lo cual es imposible pues los sábados siempre miente. Por lo tanto, la respuesta es falsa. Ahora sabemos que no es sábado, no solo eso, sino que la plática tuvo que suceder en un día de mentiras diferente al sábado (martes o jueves)
2. ¿Qué día será mañana?, miércoles Por lo anterior, ya sabemos que la respuesta es falsa, es decir, mañana no es miércoles, por lo tanto hoy no puede ser martes. Así que el único día que puede ser es jueves.
Conclusión: Hoy es jueves
1. ¿Qué día es hoy?, sábado tenemos solo dos opciones, a saber, la respuesta es verdadera o falsa. Si la respuesta es cierta, en tonces Victor está diciendo una verdad en día sábado lo cual es imposible pues los sábados siempre miente. Por lo tanto, la respuesta es falsa. Ahora sabemos que no es sábado, no solo eso, sino que la plática tuvo que suceder en un día de mentiras diferente al sábado (martes o jueves)
2. ¿Qué día será mañana?, miércoles Por lo anterior, ya sabemos que la respuesta es falsa, es decir, mañana no es miércoles, por lo tanto hoy no puede ser martes. Así que el único día que puede ser es jueves.
Conclusión: Hoy es jueves
viernes, 12 de enero de 2018
Tareas 2018, semana 18
Hola a todas.
Esta semana las tareas que tienen son:
Segundo grado: Terminar de dibujar la pirámide de las necesidades además de imprimir y pegar en la libreta una tabla ASCII.
Tercer grado:
Convertir los siguientes números decimales a binarios:
1. /$45_{10}/$
2. /$90_{10}/$
3. /$119_{10}/$
4. /$129_{10}/$
5. /$143_{10}/$
Convertir los siguientes números binarios a decimales:
6. /$110111_2/$
7. /$1101110_2/$
8. /$1000000_2/$
9. /$1000010_2/$
X. /$1000111_2/$
Esta semana las tareas que tienen son:
Segundo grado: Terminar de dibujar la pirámide de las necesidades además de imprimir y pegar en la libreta una tabla ASCII.
Tercer grado:
Convertir los siguientes números decimales a binarios:
1. /$45_{10}/$
2. /$90_{10}/$
3. /$119_{10}/$
4. /$129_{10}/$
5. /$143_{10}/$
Convertir los siguientes números binarios a decimales:
6. /$110111_2/$
7. /$1101110_2/$
8. /$1000000_2/$
9. /$1000010_2/$
X. /$1000111_2/$
domingo, 7 de enero de 2018
El reto 2018, 3.4
Victor miente siempre en martes, jueves y sábados y el resto de los días de la semana dice siempre la verdad. Si un día en particular, en una conversión le hago las siguientes preguntas:
- ¿Qué día es hoy?
- Sábado
- ¿Qué día será mañana?
- Miércoles
¿De qué día de la semana se trata?
- ¿Qué día es hoy?
- Sábado
- ¿Qué día será mañana?
- Miércoles
¿De qué día de la semana se trata?
sábado, 6 de enero de 2018
El reto 2018, 3.2 y 3.3
Este es un problema de una única ecuación con una única incógnica, el problema real aquí consiste en obtener dicha ecuación a partir de los datos. Antes de comenzar, he de hacer notar que en este tipo de problemas es más fácil comenzar por el final que por el inicio ¿Cuándo saber si iniciamos por el final o por el inicio un problema? en realidad no existe una regla, es cuestión de experiencia y un poco de intuición.
Sea /$x/$ la última cantidad dividida. Entonces sabemos que esta cantidad surgió cuando el contador dividió el dinero que aún quedaba en la caja, es decir, antes de que el contador dividiera había /$3x + 1/$ monedas.
La cantidad anterior surgió cuando el tercer marinero hizo su propia divición, de hecho sabemos que -sin contar la moneda que tiró al mar- esta cantidad es igual a dos terceras partes del dinero que aún quedaba, en conclusión, antes de que el tercer marinero hiciera su repartición había tres medios de dicha cantidad más uno: \[ \frac{3}{2} (3x + 1) + 1 = \frac{9x + 3}{2} + 1 = \frac{9x + 5}{2} \]
Análogamente, la cantidad anterior surgió cuando el segundo marinero hizo su propia divición, de hecho sabemos que -sin contar la moneda que tiró al mar- esta cantidad es igual a dos terceras partes del dinero que aún quedaba, en conclusión, antes de que el segundo marinero hiciera su repartición había tres medios de dicha cantidad más uno: \[ \frac{3}{2} \cdot \frac{9x + 5}{2} + 1 = \frac{27x + 19}{4} \]
Finalmente, la cantidad anterior surgió cuando el primer marinero hizo su propia divición, de hecho sabemos que -sin contar la moneda que tiró al mar- esta cantidad es igual a dos terceras partes del dinero que originalmente se encontraba en el cofre, en conclusión, antes de que el primer marinero hiciera su repartición había tres medios de dicha cantidad más uno: \[ \frac{3}{2} \cdot \frac{27x + 19}{4} + 1= \frac{81x + 65}{8} \]
Noten ahora que la última fracción tiene que ser un número entero, pues indica el número de monedas, además noten que tanto 65 como 81 son casi múltiplos de 8, de hecho ambos números son un múltiplo de ocho más uno, por esta razón la única manera que la fracción sea entera, es que /$x/$ sea un múltiplo de ocho menos uno (el porqué esto funciona tienen que verlo en la clase de matemáticas dentro del tema "divisibilidad", típicamente en primero de secundaria). Usando el argumento anterior tenemos que las únicas posibilidades para /$x/$ son: {7, 15, 23, ...}, habrá que provar cada una de ellas. Cuando /$x = 23/$ tenemos: \[ \frac{81 \cdot 23 + 65}{8} = \frac{1863 + 65}{8} = \frac{1928}{8} = 241 \]
Por lo tanto en el cofre había un total de 241 monedas
Sea /$x/$ la última cantidad dividida. Entonces sabemos que esta cantidad surgió cuando el contador dividió el dinero que aún quedaba en la caja, es decir, antes de que el contador dividiera había /$3x + 1/$ monedas.
La cantidad anterior surgió cuando el tercer marinero hizo su propia divición, de hecho sabemos que -sin contar la moneda que tiró al mar- esta cantidad es igual a dos terceras partes del dinero que aún quedaba, en conclusión, antes de que el tercer marinero hiciera su repartición había tres medios de dicha cantidad más uno: \[ \frac{3}{2} (3x + 1) + 1 = \frac{9x + 3}{2} + 1 = \frac{9x + 5}{2} \]
Análogamente, la cantidad anterior surgió cuando el segundo marinero hizo su propia divición, de hecho sabemos que -sin contar la moneda que tiró al mar- esta cantidad es igual a dos terceras partes del dinero que aún quedaba, en conclusión, antes de que el segundo marinero hiciera su repartición había tres medios de dicha cantidad más uno: \[ \frac{3}{2} \cdot \frac{9x + 5}{2} + 1 = \frac{27x + 19}{4} \]
Finalmente, la cantidad anterior surgió cuando el primer marinero hizo su propia divición, de hecho sabemos que -sin contar la moneda que tiró al mar- esta cantidad es igual a dos terceras partes del dinero que originalmente se encontraba en el cofre, en conclusión, antes de que el primer marinero hiciera su repartición había tres medios de dicha cantidad más uno: \[ \frac{3}{2} \cdot \frac{27x + 19}{4} + 1= \frac{81x + 65}{8} \]
Noten ahora que la última fracción tiene que ser un número entero, pues indica el número de monedas, además noten que tanto 65 como 81 son casi múltiplos de 8, de hecho ambos números son un múltiplo de ocho más uno, por esta razón la única manera que la fracción sea entera, es que /$x/$ sea un múltiplo de ocho menos uno (el porqué esto funciona tienen que verlo en la clase de matemáticas dentro del tema "divisibilidad", típicamente en primero de secundaria). Usando el argumento anterior tenemos que las únicas posibilidades para /$x/$ son: {7, 15, 23, ...}, habrá que provar cada una de ellas. Cuando /$x = 23/$ tenemos: \[ \frac{81 \cdot 23 + 65}{8} = \frac{1863 + 65}{8} = \frac{1928}{8} = 241 \]
Por lo tanto en el cofre había un total de 241 monedas
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