El reto 2015, 5.6

Para numerar las páginas de un libro fue necesario utilizar 2016 dígitos. ¿Cuántas páginas tiene el libro?

Solución 2015, 5.5

Sea /$x/$ el precio original. Sabemos que el vendedor subió el precio un veinte por ciento, así que calculamos el veinte por ciento, /$\frac{20x}{100}/$, y lo sumamos al precio original: \begin{eqnarray} x + \frac{20x}{100} & = & \frac{100x}{100} + \frac{20x}{100} \\ & = & \frac{100x + 20x}{100} \\ & = & \frac{120x}{100}\\ \end{eqnarray} Ahora, a este nuevo precio le hizo un descuento del 20%, es decir, el precio con descuento es un 80% del nuevo costo: \begin{eqnarray} \frac{80}{100} * \frac{120x}{100} & = & \frac{80*120*x}{100*100} \\ & = & \frac{9600x}{10000} \\ & = & \frac{96x}{100} \end{eqnarray} Es decir, los productos terminaron valiendo un noventa y seis por ciento del precio original, o dicho en otras palabras, el descuento realmente fue de un 4%.

Tareas 2015, semana 35

Hola a todas.

Esta semana no les dejaré tarea adicional pues tienen que terminar sus proyectos finales. No lo olviden, además del producto físico (anuario, maqueta, revista, diorama u objeto técnico) deberán entregar el archivo digital para la exposición del proyecto frente al resto del grupo.

El reto 2015, 5.5

Un vendedor anuncia una rebaja del 20% en sus artículos, pero poco escrupuloso aumentó previamente los precios originales en un 20%. ¿Que tanto cambió el precio respecto al original?

Solución 2015, 5.4

Sea /$n/$ el número de miembros de la família Quintos sin contar al papá. Por otro lado, sea /$x/$ la suma de las edades de la família Quintos sin contar al papá.
Así:
- El promedio de las edades sin contar al papá es de 14 se traduce como: /$\frac{x}{n}=14/$
- El promedio de las edades de toda la família es de 18 años: /$\frac{x+38}{n+1}=18/$

Solución:
- De la primera ecuación, se despeja /$x/$ quedando /$x=14n/$
- Se sustituye el valor anterior en la segunda ecuación quedando /$\frac{14n+38}{n+1}=18/$
- Despejamos /$n/$: \begin{align*} 14n+38 &= 18(n+1)\\ 14n+38 &= 18n+18\\ 20 &= 4n\\ n &= \frac{20}{4} \\ n &= 5 \end{align*} Como /$n/$ es el número de personas en la familia sin contar al padre. Entonces la familia tiene un total de seis personas siendo esta la solución.

Tareas 2015, semana 34

Hola a todas.

Esta semana las tareas son:

TODOS LOS GRUPOS La entrega del proyecto final se acerca, si tienen dudas qué hacer, es mejor que las hagan esta próxima semana. Así mismo, las que estásn haciendo anuario/revista, antes de imprimirla la próxima semana deberán llevar la muestra en memoria USB para comprobar que no tenga errores antes de la impresión.

Primer grado: Continúen trayendo fotografías en sus memorias, piensen en varias fotografías que puedan unir para tener solo una (un fotomontaje)

Segundo A, B, C: Investiguen qué es un arreglo de datos y como se implementa en C/C++

Segundo D, E, F: Investiguen qué es una función (en programación) y como se declara en C/C++

El reto 2015, 5.4

La edad promedio de los miembros de la familia Quintos es de 18 años. Si sabemos que el papá tiene 38 años y que el promedio de las edades de los miembros de la familia sin contarlo a él es de 14 años. ¿cuántos miembros tiene la familia Quintos?

Solución 2015, 5.3

1. Cada dado tiene seis caras, al ser todos de colores distintos, el resultado de cada uno de ellos cuenta por separado. Por tanto el total de posibles resultados es de 6*6*6 = 216

Nota: Si los dados fueran todos iguales, el resultado 1,2,3 es el mismo que 3,2,1 debido a que los dados son indistinguibles y no importa cual cara digamos primero. En total existen 3*2*1=6 posibles formas de acomodar tres números, así que el total de posibles resultados sería (6*6*6)/(3*2*1) = 216/6 = 36


2. Para ganar un jugador debe de completar siete puntos como suma de las caras resultantes de los tres dados, he aquí la cuenta de cuales son los resultados. Recuerden que como nuestros dados son distintos, no es lo mismo 1,1,5 (rojo=1, verde=1, azul=5) que 5,1,1 (rojo=5, verde=1, azul=1).
      La estrategia es bastante simple, fijen uno de los tres dados y cuenten cuanto falta para sumar siete. En este caso, fijemos el puntaje del rojo y contemos cuantos puntos faltan para llegar a siete, noten que en caso de haber más de una opción, mientra el segundo número aumenta en una unidad, el tercero disminuye una unidad.

a) Dado rojo=1 (faltan seis puntos)
Solo hay dos opciones 1,1,5 y 1,5,1

b) Dado rojo=2 (faltan cinco puntos)
Las opciones son 2,1,4, 2,2,3, 2,3,2 y 2,4,1

c) Dado rojo=3 (faltan cuatro puntos)
Las opciones son 3,1,3, 3,2,2 y 3,3,1

d) Dado rojo=4 (faltan tres puntos)
Las opcioes son 4,1,2 y 4,2,1

e) Dado rojo=5 (faltan dos puntos)
La única opción es 5,1,1

Así en total existen 12 posibles formas de ganar

Nota: Si todos los dados fueran idénticos, las soluciones únicamente son las siguientes: 1,1,5, 1,2,4, 1,3,3, 2,2,3, es decir, solo hay cuatro formas de ganar. Notese que cada una de estas cuatro formas aparece tres veces en la lista anterior, lo que cambia es el orden de aparición (y por tanto los colores) de cada número.


Nota cultural: Regresando a los juegos de las Vegas. Noten que si todos los dados fueran iguales, tendrían cuatro formas de ganar de un total de 36 posibles resultados, es decir 4/36 = 11% de posibilidades de ganar. En cambio, si los dados son distintos, la posibilidad de ganar es doce de un total de 216 posibles resultados, es decir 12/216 = 5% de posibilidades de ganar.
_____En algunos otros juegos, no solo de casino, como la ruleta, poker, pronósticos, melate, entre otros, también es posible aplicar esto. Así el jugador apuesta creyendo que sus posibilidades de ganar aumentan (por ejemplo cuando le dicen que imprimen dos o más veces su boleto) cuando en realidad son las mismas o peores

Tareas 2015, semana 33

Hola a todas.

Esta semana las tareas son:

Primero A, B, C: Dibujen en sus libretas el diagrama de flujo de cómo sumar dos números y luego mostrar el resultado.

Primero D, E, F: La próxima semana no olviden traer fotografías en sus memorias para continuar con photoshop. Además, dibujen el diagrama de flujo de como obtener el máximo común divisor de dos números.

Segundo grado: Investiguen qué es un arreglo de datos (en programación) y como se declaran en C/C++.

El reto 2015, 5.3

Algunos juegos de azahar jugados en las Vegas consisten en alcanzar de manera exacta o adivinar un número. Imaginemos que tenemos tres dados iguales, solo que de distinto color (rojo, verde y azul), el juego consiste en lanzar los dados y si entre los tres suman siete entonces el jugador gana todo el dinero en la mesa, en caso contrario el jugador pierde lo que ha apostado.

1. ¿Cuántas tiradas distintas existen?
2. ¿De cuantas maneras un jugador puede ganar?

Ejemplo:
Un caso es rojo=5, verde=1, azul=1
Otro es rojo=1, verde=5, azul=1

Una combinación que no gana es: rojo=5, verde=5, azul=5

Solución 2015, 5.2

Nótese que cada nivel de la pirámide es un "cuadrado de esferas", así por ejemplo, el tercer nivel está formado por /$3^2 = 9/$ esferas. De esta forma, la pirámide de cinco niveles (el ejemplo) se construye como: \[1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55\] Por lo tanto, la de diez niveles tendrá \[1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 + 10^2 = \\1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 = 385\] Conclusión: la pirámide de 10 niveles tiene 385 esferas.

Tareas 2015, semana 32

Hola a todas.

En esta semana las tareas son:

Primero D, E, F: Dibujen en sus libreta el diagrama de flujo de "cómo se suman dos números y mostrar el resultado".

Segundo grado: Aquí esta el quinto y último cuestionario acerca del libro, para verlo hagan click aquí.

El reto 2015, 5.2

Se construye una pirámide de esferas similar a la que se encuentra en la figura, si esta pirámide de cinco niveles está conformada por 55 esferas ¿Cuántas esferas serán necesarias para formar una pirámide de diez niveles?

Solución 2015, 5.1

Para este problema no hay nada mejor que ver un cubo de verdad partido en 27 cubos más chicos (todos iguales), pero primero ¿Cómo parto un cubo en cubos más pequeños?

Lo primero que tienen que notar es que para lograr eso, deben cortar en las tres dimensiones -base, altura y profundidad- a intervalos regulares y EN LAS TRES DIMENSIONES LA MISMA CANTIDAD DE VECES, por ejemplo, si la altura la cortamos a la mitad, entonces también la profundidad y la base deben ser cortadas a la mitad. No conocemos ese número, por lo que lo representaremos por X, notemos que si partimos las tres dimensiones en X pedazos iguales, tendremos X*X*X pedacitos, es decir, la potencia de tres (o cubica) de ese número. No es difícil darse cuenta que el único número que cumple que X*X*X=27 es X=3.

Ahora que ya tenemos el cubo recortado en 27 cubos más pequeños, contemos cuantos cubos tienen solo dos caras pintadas. Observen detenidamente el cubo y notarán que los cubitos que se encuentran en vértices (esquinas) tienen tres caras pintadas, por otro lado, los que están al centro de una cara solo tienen una cara pintada pues el resto son interiores. Además cubo que queda en el interior del cubo grande es completamente blanco. Así solo nos quedan los cubitos que están al centro de una arista (orilla) los cuales obviamente si tienen dos caras pintadas.
      Observen que cada arista tiene tres cubos, de los cuales solo el central tiene dos caras pintadas, por tanto, tenemos un cubo por cada arista, en otras palabras existen 12 cubos con solo dos caras pintadas.

Tareas 2015, semana 31

Hola a todas.

Para esta semana las tareas son:

Primer grado:
1. Invesiguen (en su libreta) qué es un diagrama de flujo y qué significa cada figura en un diagrama.
2. Lleven en su memoria fotografías, de preferencia recientes tomadas por ustedes vamos a necesitar algunas de personas (retratos) de cuerpo completo, pasillos, fuentes o monumentos y paisajes. No es necesario que tomen 100 fotografías, con unas diez será suficiente para comenzar Photoshop.

Segundo grado: Invesgen cuales son los algoritmos más fáciles de implementar en programación para:
1. Calcular el Máximo Común Divisor de dos números
2. Contar las palabras/frases en una oración/párrafo.
En ambos casos, lo mejor es que dibujen ambos diagramas de flujo y escriban el pseudocódigo para que sea fácil pasarlo a C/C++ en la escuela.