domingo, 23 de febrero de 2014

El reto 2014, 4.2


Diofanto de Alejandría fue un matemático griego probablementente contemporaneo a Hipatia, última directora del Museo y Biblioteca de Alejandría. Diofanto es ámpliamente reconocido por ser la primera persona en aplicar lo que actualmente se conoce como "álgebra". A pesar de la importancia de su trabajo, se sabe muy poco sobre su vida, el único dato completamente cierto que se conoce de él es la edad a la que murió, la cual puede obtenerse después de leer su epitafio (la inscripición de su tumba).

   Nota: Un quinquenio son cinco años.

¡Caminante! Aquí yacen los restos de
Diofanto. Los números pueden mostrar,
¡oh maravilla! La duración de su vida,
cuya sexta parte constituyó la hermosa infancia.

Había transcurrido además una duodécima
parte de su vida cuando se cubrió de vello su barba.
A partir de ahí, la séptima parte de existencia transcurrió
 en un matrimonio estéril.

Pasó, además, un quinquenio y entonces le hizo dichoso
 el nacimiento de su primogénito.
Este entregó su cuerpo y su hermosa existencia a la tierra,
 habiendo vivido la mitad de lo que su padre llegó a vivir.

Por su parte Diofanto descendió a la sepultura con profunda
 pena habiendo sobrevivido cuatro años a su hijo.
Dime, caminante,
¿Cuántos años vivió Diofanto hasta que le llegó la muerte?


sábado, 22 de febrero de 2014

Solución 2014, 4.1

Veamos primero que sucede con los hijos y luego con las hijas: En el caso de los hombres, como cada uno de ellos debe tener un hermano y una hermana, se sigue que hay al menos dos hombres (para que cada uno pueda tener un hermano) y una mujer. Ahora vamos con la mujer, como debe tener al menos un hermano y una hermana, se sigue que al menos hay un hombre (ya sabemos que en realidad hay dos, y dos mujeres (para que cada una de ellas pueda tener una hermana). Combinando ambos resultados llegamos a la solución que es: En esa familia hay al menos cuatro hijos: dos hombres y dos mujeres.

viernes, 21 de febrero de 2014

Tareas 2014, semana 25

Hola a todas.

Las tareas de esta semana son:

Primer grado: A su investigación sobre los materiales y su clasificación agreguen ¿Qué son los insumos? y qué es lo que los diferencia de los materiales.

Segundo grado: Terminen en casa la tercer página con contenido de la tercera unidad (la contaminación), además terminen de crear los frames para todas las páginas del sitio web.

domingo, 16 de febrero de 2014

El reto 2014, 4.1

En una familia sucede que cada hijo(a) tiene al menos un hermano y una hermana, ¿Cual es la cantidad más pequeña de hijos que debe haber en esta familia de tal manera que se cumpla esta condición?

Solución 2014, 3.4

Método 1.
Para explicar la solución (y también para resolver el problema) no hay como GENERAR UN MODELO DEL PROBLEMA, es decir, buscar la solución basándonos en un ejemplo.

Supongamos que la ruta del ciclista mide tres kilometros, sabemos que pudo recorrer los primeros dos kilometros en bicicleta, asignémosle un tiempo a ese recorrido -digamos, veinte minutos-. El último kilometro lo hizo caminando y le tomó el doble de tiempo, es decir, cuarenta minutos. De esta manera el modelo nos indica que esta persona recorre un kilometro en bicicleta cada 10 minutos y caminando cada 40 minutos. Por tanto el ciclista hace el recorrido cuatro veces más rapido en bicicleta que camiando.

Nota cultural: A esta manera de solucionar problemas, en ciencia y tecnología se le llama modelar y actualmente (grácias a las computadoras) esta manera de solucionar problemas se ha vuelto una de las más importantes herramientas en el progreso tecnologócio. El plan de estudios lo contempla hasta el quinto bimestre del segundo grado, sin embargo, como pueden ver no es nada del otro mundo.


Método 2
Ahora veamos una solución analítica (herramientas matemáticas):  Sabemos que el ciclista recorre /$2/3/$ del recorrido en /$x/$ tiempo, es decir /$\frac{2/3}{x} = \frac{2}{3x}/$, por otro lado, recorre /$1/3/$ del recorrido en el doble de tiempo, es decir, /$\frac{1/3}{2x}=\frac{1}{6x}/$. Por tanto, para saber que tan más grande es una velocidad respecto a la otra (se llama cociente) solo las dividimos:
\[\frac{\frac{2}{3x}}{\frac{1}{6x}} = \frac{2 \cdot 6x}{3x} = 4\]
es decir, el ciclista hace el recorrido cuatro veces más rápido en bicicleta que caminando
_____Esta manera de solucionar el problema usualmente es mucho más rápida que modelar, sé que parece ser algo difícil, sin embargo, solo es cuestión de práctica para que dominen las reglas matemáticas, de inferencia y lógicas y podrán resolver cualquier problema de cualquier materia en cuestión de minutos.

sábado, 15 de febrero de 2014

Tareas 2014, semana 24

Hola a todas.
En esta semana damos la bienvenida a las alumnas de diseño gráfico que nos acompañarán durante algunas semanas, así mismo comenzamos el cuarto bimestre de este ciclo escolar. Las tareas de esta semana son:

Primer grado: Para comenzar con la siguiente unidad investigarán qué es un material y como es que se clasifican los materiales respecto a su origen.

Segundo grado: Investiguen qué es contaminacion y qué es impacto ambiental.

domingo, 9 de febrero de 2014

El reto 2014, 3.10

Un ciclista ha recorrido dos tercios de su trayecto cuando se le poncha una llanta. No tiene otra opción más que terminar el recorrido a pie, pero este tramo del viaje le toma el doble de tiempo del que hizo en bicicleta. ¿Cuántas veces más rápido anda en bicicleta que a pie?

Solución 2014, 3.9

Analicemos detenidamente las condiciones que nos da el problema:

1. El total de colas, esto significa que el total de colas de los dragones rojos más las de los dragones verdes deberá de ser 44. Como cada dragón rojo tienen dos colas y cada dragón verde tiene 4, estas son las posibles combinaciones de dragones (noten que en cada una de estas combinaciones, entre todos los dragones acumulan las cuarenta y cuatro colas pedidas por el problema)

1 dragón verde y 20 rojos
2 verdes y 18 rojos
3 verdes y 16 rojos
4 verdes y 14 rojos
5 verdes y 12 rojos
6 verdes y 10 rojos
7 verdes y 8 rojos
8 verdes y 6 rojos
9 verdes y 4 rojos
10 verdes y 2 rojos

2. "Hay 6 patas verdes menos que cabezas rojas", esto quiere decir que el total de cabezas rojas menos el total de patas verdes es igual a seis. Por otro lado, cada dragón verde tiene seis patas, igualmente cada dragón rojo tiene seis cabezas. De los dos enunciados anteriores se infirere que en el total de dragones, solo hay un dragón rojo más que dragones verdes.

De los dos puntos anteriores puede concluirse fácilmente que la solución es: Hay siete dragones verdes y ocho dragones rojos.

sábado, 8 de febrero de 2014

Tareas 2014, semana 23

Hola a todas.

La próxima semana aplicaré el siguiente examen bimestral, ademas les regresaré sus libretas con el cuestionario ya calificado. Por tanto su única tarea de la semana será estudiar el libro y los programas (power point & excel para primeros y HTML para segundos).

lunes, 3 de febrero de 2014

El reto 2014, 3.9

En un calabozo hay dragones rojos y verdes. Cada dragón rojo tiene 6 cabezas, 8 patas y 2 colas. Cada dragón verde tiene 8 cabezas, 6 patas y 4 colas. Si sabemos que entre todos los dragones tienen 44 colas y que hay 6 patas verdes menos que cabezas rojas, ¿cuántos dragones verdes hay?

Solución 2014, 3.8

He aquí la solución del problema de la rueda de la fortuna: Si en la posición más alta se encuentra la #4 y en la más baja la #13, significa que en la mitad de la rueda existen 13-4=9 canastillas, de este modo, en total hay dieciocho canastilla en esta rueda.

domingo, 2 de febrero de 2014

Tareas 2014, semana 22

Hola a todas.

Todos los grupos: No se les olvide entregar en su libreta el siguiente cuestionario sobre los libros que están leyendo. En caso de primeros A, B y C pasen a dejarlo de martes a jueves. El resto de los grupos lo entregarán durante su clase de taller.

Segundos grados Además del libro, ustedes que están realizando paginas webs. Para la próxima semana ya deben tener tres páginas web sobre la tercera unidad (la tecnología & sus implicaciones en la naturaleza)
     1. Una carátula para la unidad
     2. Una página sobre los recursos naturales y su clasificación (renovables, no renovables)
     3. Una página sobre los residuos y su clasificación (desechos, basura, b. orgánica, b. inorgánica, b. sanitaria)
Las tres acompañadas con imágenes. Espero que para la siguiente clase ya las traigan hechas o se irán atrasando.