El reto 2016, 5.6

En un torneo de hockey compiten 16 equipos. En cada ronda los equipos se diviven en grupos de 4. En cada grupo cada equipo juego una vez contra cada uno de los equipos restantes. De cada grupo los mejores dos equipos califican para la siguiente ronda y los dos peores son eliminados. Después de la última ronda quedan dos equipos que se enfrentan en un partidos para determinar al ganador del torneo. ¿Cuántos partidos se jurarán a lo largo de todo el torneo?

Solución 2016, 5.5

Como cada equipo se enfrentó exactamente una vez a cada uno de los otros, hubo exactamente /$\frac{10\times9}{2} = 45/$ partidos. Si todos los partidos hubieran sido empatesse habrían obtenido /$90/$ puntos entre los equipos. La diferencia /$130-90=40/$ corresponde a los partidos que no fueron empates. Por lo anterior, hubo /$5/$ empates en el torneo.

Tareas 2016, semana 36

Hola a todas.

La próxima semana es la entrega de la tarea más grande (e importante) de todo el ciclo escolar para las materias de tecnología: el proyecto final les recuerdo que cada equipo deberá, además de entregar su proyecto, pasar a exponerlo.
      Problamente, si hay demasiados equipos en un solo grupo, no de tiempo de que todas expongan en esta próxima semana así que solo para unos equipos se podría posponer únicamente la expocisión pero no la entrega del proyecto. Mucho éxito a todas y que pasen un buen fin de semana.

El reto 2016, 5.5

Diez equipos jugaron en un torneo de baloncesto (cada equipo se enfrentó exactamente una vez a cada uno de los otros). En cada juego el ganador obtubo 3 puntos y el perdedor obtuvo 0 puntos. En caso de empate cada uno de los equipos obtuvo 1 punto. Si el total de puntos obtenidos por todos los equipos fue 130, ¿Cuántos partidos del torneo fueron empates?

Solución 2016, 5.4

Este problema es extramadamente sencillo, solo hay que darse cuenta que las partes somreadas pueden moverse como si de un compecabezas se tratara, así es claro que podemos acompletar un circulo de radio dos moviendo solo las piezas adecuadas.

Por tanto el área es igual a /$A = \pi \times 2^2 = 4 \pi /$

Tareas 2016, semana 35

Hola a todas.

Esta semana solo se quedará de tarea que terminen y/o corrijan la tarea que debían entregar la semana pasada. Así mismo que sigan con su proyecto final puesto que ya estamos a solo un par de días de su entrega.

Feliz fin de semana a todas.

El reto 2016, 5.4

Si los círculos grandes tienen radio dos y los circulos pequeños tienen radio uno. ¿Cuál es el área de la región coloreada?

Solución 2016, 5.3

1. Cada dado tiene seis caras, al ser todos de colores distintos, el resultado de cada uno de ellos cuenta por separado. Por tanto el total de posibles resultados es de 6*6*6 = 216

Nota: Si los dados fueran todos iguales, el resultado 1,2,3 es el mismo que 3,2,1 debido a que los dados son indistinguibles y no importa cual cara digamos primero. En total existen 3*2*1=6 posibles formas de acomodar tres números, así que el total de posibles resultados sería (6*6*6)/(3*2*1) = 216/6 = 36


2. Para ganar un jugador debe de completar siete puntos como suma de las caras resultantes de los tres dados, he aquí la cuenta de cuales son los resultados. Recuerden que como nuestros dados son distintos, no es lo mismo 1,1,5 (rojo=1, verde=1, azul=5) que 5,1,1 (rojo=5, verde=1, azul=1).
      La estrategia es bastante simple, fijen uno de los tres dados y cuenten cuanto falta para sumar siete. En este caso, fijemos el puntaje del rojo y contemos cuantos puntos faltan para llegar a siete, noten que en caso de haber más de una opción, mientra el segundo número aumenta en una unidad, el tercero disminuye una unidad.

a) Dado rojo=1 (faltan seis puntos)
Las opciones son 1,1,5, 1,2,4, 1,3,3, 1,4,2 y 1,5,1

b) Dado rojo=2 (faltan cinco puntos)
Las opciones son 2,1,4, 2,2,3, 2,3,2 y 2,4,1

c) Dado rojo=3 (faltan cuatro puntos)
Las opciones son 3,1,3, 3,2,2 y 3,3,1

d) Dado rojo=4 (faltan tres puntos)
Las opcioes son 4,1,2 y 4,2,1

e) Dado rojo=5 (faltan dos puntos)
La única opción es 5,1,1

Así en total existen 15 posibles formas de ganar

Nota: Si todos los dados fueran idénticos, las soluciones únicamente son las siguientes: 1,1,5, 1,2,4, 1,3,3, 2,2,3, es decir, solo hay cuatro formas de ganar


Nota cultural: Regresando a los juegos de las Vegas. Noten que si todos los dados fueran iguales, tendrían cuatro formas de ganar de un total de 36 posibles resultados, es decir 4/36 = 11% de posibilidades de ganar. En cambio, si los dados son distintos, la posibilidad de ganar es quince de un total de 216 posibles resultados, es decir 15/216 = 6% de posibilidades de ganar.
_____En algunos otros juegos, no solo de casino, como la ruleta, poker, pronósticos, melate, entre otros, también es posible aplicar esto. Así el jugador apuesta creyendo que sus posibilidades de ganar aumentan (por ejemplo cuando le dicen que imprimen dos o más veces su boleto) cuando en realidad son las mismas o peores

Tareas 2016, semana 34

Hola a todas.

Esta semana las tareas son:

Primer grado:
      A. Terminar la práctica de la clase de esta semana, es decir, a las encuestas que hicieron en sus casas, calcularles todas las funciones que vimos en la seción: (suma, producto, promedio, media armónica, media geométrica, máximo, mínimo, moda, mediana). Nota: Por favor, es necesario que esta tarea la traigan en la memoria USB porque esos mismos datos son los que estamos usando dentro de la clase, no les sirve que solo los traigan impresos o en otro dispositivo porque pierden mucho tiempo capturándolos una vez más a excel dentro de la clase.
      B. Hacer, en hojas blancas para entregar, los diagrámas de flujo de como calcular el máximo común divisor de dos números y como simplificar una fracción. TIP: de todos los métodos, el método de Euclides para calcular el mínimo común múltiplo es el más sencillo de representar en diagrama de flujo, sin embargo, si quieren representar el que aprendieron en quinto de primaria, es desición de ustedes.

Segundo grado: Aquí está el quinto y último cuestionario acerca del libro que están leyendo, la fecha de entrega será en la segunda semana de junio (la siguiente a la entrega del proyecto final); para ver el cuestionario hagan click aquí.

Segundo D, E, F: Investigar como funcionan las funciones y como se declaran dentro del lenguaje de programación C/C++.

El reto 2016, 5.3

Algunos juegos de azahar jugados en las Vegas consisten en alcanzar de manera exacta o adivinar un número. Imaginemos que tenemos tres dados iguales, solo que de distinto color (rojo, verde y azul), el juego consiste en lanzar los dados y si entre los tres suman siete entonces el jugador gana todo el dinero en la mesa, en caso contrario el jugador pierde lo que ha apostado.

1. ¿Cuántas tiradas distintas existen?
2. ¿De cuantas maneras un jugador puede ganar?

Ejemplo:
Un caso es rojo=5, verde=1, azul=1
Otro es rojo=1, verde=5, azul=1

Una combinación que no gana es: rojo=5, verde=5, azul=5

Solución 2016, 5.2

Escribamos el número de la siguiente forma: /$abcdef/$, de este modo, cada letra representa un dígito.

Sabemos que todas las cifras son pares, así que al menos una debe de repetirse.

La primera es un tercio de la quinta y la mitad de la tercera. Esto se representa de la siguiente manera: /$a=\frac{e}{3}/$ y /$a=\frac{c}{2}/$. Sin embargo, aquí lo importante es darse cuenta de lo que esto implica, la primer parte de este enunciado implica que si al primer dígito lo multiplicamos por tres, entonces nos dará otro dígito, la única posibilidad a esto es /$2/$ (el porqué no es cero se queda de tarea). En conclusión: /$e=6/$ y /$c=4/$.

La segunda es la menor de todas: Aquí la única posibilidad es que /$b=0/$

La última es la diferencia entre la cuarta y la quinta, es decir /$f=d-e=f-6/$, de donde es obvio que /$d=8/$ y /$f=2/$

Por lo tanto, es número buscado es: /$204862/$.

Tareas 2016, semana 33

Hola a todas.

En esta semana las tareas que se le dejaron a los grupos que tuvieron clase fueron:

Primer grado:
1. Hacer una encuesta entre sus familiares, vecinos, amigos, etc... (al menos veinte personas) y hacerles tres preguntas a libre elección, posteriormente graficar cada uno de los resultados en Excel, recuerden que para poder graficar los resultados en una hoja de cálculo es necesario que los datos sean todos numéricos.
2. Investigar qué calculan las siguientes funciones en excel:
    - suma
    - producto
    - promedio
    - media armónica
    - media geométrica
    - máximo
    - mínimo
    - moda

Segundo A, B, C: Investigar como funcionan las funciones y como se declaran dentro del lenguaje de programación C/C++.

El reto 2016, 5.2

Buscamos un número de seis cifras con las siguientes condiciones.
- Ninguna cifra es impar.
- La primera es un tercio de la quinta y la mitad de la tercera.
- La segunda es la menor de todas.
- La última es la diferencia entre la cuarta y la quinta.

Solución 2016, 5.1

Llamemos /$g/$ al número de garzas y /$p/$ al número de postes. Entonces tenemos que:
1. Si acomodamos una garza por poste sobra una, es decir, el número de garzas menos uno es igual número de postes: /$g-1=p/$
2. Si acomodamos dos garzas por poste sobra un poste, es decir, el número de postes menos uno es igual a la mitad de garzas: /$p-1 = \frac{g}{2}/$
Ahora, la primera ecuación la podemos escribir como /$g = p+1/$ y con ella sustuimos en la segunda ecuación
\begin{align*} p-1 &= \frac{p+1}{2} \\ 2p - 2 &= p + 1 \\ 2p - p &= 1 + 2 \\ p &= 3 \end{align*} Por lo tanto, hay tres postes y cuatro garzas.