sábado, 3 de diciembre de 2011

Solución 2012 2.7

Como /$6/$ personas sacaron seis en matemáticas, nos quedan /$19/$ personas que obtuvieron una califiación distinta, es decir, a lo más tenemos /$19/$ deportistas en la clase. Si sumamos la cantidad de deportistas tendremos /$17+13+8=38/$, es decir, el doble del máximo posible, la única conclusión posible es que cada deportista practica exáctamente dos deportes

Consideremos ahora lo siguiente:
Sea /$X/$ el número de estudiantes ciclista-nadadores, /$Y/$ el número de nadadores-esquiadores y /$Z/$ el de ciclista-esquiadores. Entonces sucede que: \begin{eqnarray*} X+Y &=& 13\\ Y+Z &=& 8\\ Z+X &=& 17\\ X+Y+Z &=& 38 \end{eqnarray*} Solo tenemos que despejar alguna de las variables para conocer su valor y resolver las ecuaciones, por ejemplo, podemos usar la primera y tercera ecuación: \begin{eqnarray*} (X+Y)+(Z+X) &=& (13)+(17)\\ X+Y+Z+X &=& 13+17\\ 2X+Y+Z &=& 30\\ 2X+(Y+Z) &=& 30\\ 2X + 8 &=& 30\\ 2X &=& 22\\ X &=& 11 \end{eqnarray*} Como /$X=11/$, usando la primera ecuación obtenemos que /$Y=2/$ y usando la segunda o tercera /$Z=6/$. Por tanto, hay dos personas que nadan y esquian.

No hay comentarios:

Publicar un comentario