Solución 2015, 5.4

Sea $n$ el número de miembros de la família Quintos sin contar al papá. Por otro lado, sea $x$ la suma de las edades de la família Quintos sin contar al papá.
Así:
- El promedio de las edades sin contar al papá es de 14 se traduce como: $\frac{x}{n}=14$
- El promedio de las edades de toda la família es de 18 años: $\frac{x+38}{n+1}=18$

Solución:
- De la primera ecuación, se despeja $x$ quedando $x=14n$
- Se sustituye el valor anterior en la segunda ecuación quedando $\frac{14n+38}{n+1}=18$
- Despejamos $n$: $$\begin{align*} 14n+38 &= 18(n+1)\\ 14n+38 &= 18n+18\\ 20 &= 4n\\ n &= \frac{20}{4} \\ n &= 5 \end{align*}$$ Como $n$ es el número de personas en la familia sin contar al padre. Entonces la familia tiene un total de seis personas siendo esta la solución.