Solución 2015, 5.1

Para este problema no hay nada mejor que ver un cubo de verdad partido en 27 cubos más chicos (todos iguales), pero primero ¿Cómo parto un cubo en cubos más pequeños?

Lo primero que tienen que notar es que para lograr eso, deben cortar en las tres dimensiones -base, altura y profundidad- a intervalos regulares y EN LAS TRES DIMENSIONES LA MISMA CANTIDAD DE VECES, por ejemplo, si la altura la cortamos a la mitad, entonces también la profundidad y la base deben ser cortadas a la mitad. No conocemos ese número, por lo que lo representaremos por X, notemos que si partimos las tres dimensiones en X pedazos iguales, tendremos X*X*X pedacitos, es decir, la potencia de tres (o cubica) de ese número. No es difícil darse cuenta que el único número que cumple que X*X*X=27 es X=3.

Ahora que ya tenemos el cubo recortado en 27 cubos más pequeños, contemos cuantos cubos tienen solo dos caras pintadas. Observen detenidamente el cubo y notarán que los cubitos que se encuentran en vértices (esquinas) tienen tres caras pintadas, por otro lado, los que están al centro de una cara solo tienen una cara pintada pues el resto son interiores. Además cubo que queda en el interior del cubo grande es completamente blanco. Así solo nos quedan los cubitos que están al centro de una arista (orilla) los cuales obviamente si tienen dos caras pintadas.
      Observen que cada arista tiene tres cubos, de los cuales solo el central tiene dos caras pintadas, por tanto, tenemos un cubo por cada arista, en otras palabras existen 12 cubos con solo dos caras pintadas.