1. Cada dado tiene seis caras, al ser todos de colores distintos, el resultado de cada uno de ellos cuenta por separado. Por tanto el total de posibles resultados es de 6*6*6 = 216
Nota: Si los dados fueran todos iguales, el resultado 1,2,3 es el mismo que 3,2,1 debido a que los dados son indistinguibles y no importa cual cara digamos primero. En total existen 3*2*1=6 posibles formas de acomodar tres números, así que el total de posibles resultados sería (6*6*6)/(3*2*1) = 216/6 = 36
2. Para ganar un jugador debe de completar siete puntos como suma de las caras resultantes de los tres dados, he aquí la cuenta de cuales son los resultados. Recuerden que como nuestros dados son distintos, no es lo mismo 1,1,5 (rojo=1, verde=1, azul=5) que 5,1,1 (rojo=5, verde=1, azul=1).
La estrategia es bastante simple, fijen uno de los tres dados y cuenten cuanto falta para sumar siete. En este caso, fijemos el puntaje del rojo y contemos cuantos puntos faltan para llegar a siete, noten que en caso de haber más de una opción, mientra el segundo número aumenta en una unidad, el tercero disminuye una unidad.
a) Dado rojo=1 (faltan seis puntos)
Solo hay dos opciones 1,1,5 y 1,5,1
b) Dado rojo=2 (faltan cinco puntos)
Las opciones son 2,1,4, 2,2,3, 2,3,2 y 2,4,1
c) Dado rojo=3 (faltan cuatro puntos)
Las opciones son 3,1,3, 3,2,2 y 3,3,1
d) Dado rojo=4 (faltan tres puntos)
Las opcioes son 4,1,2 y 4,2,1
e) Dado rojo=5 (faltan dos puntos)
La única opción es 5,1,1
Así en total existen 12 posibles formas de ganar
Nota: Si todos los dados fueran idénticos, las soluciones únicamente son las siguientes: 1,1,5, 1,2,4, 1,3,3, 2,2,3, es decir, solo hay cuatro formas de ganar. Notese que cada una de estas cuatro formas aparece tres veces en la lista anterior, lo que cambia es el orden de aparición (y por tanto los colores) de cada número.
Nota cultural: Regresando a los juegos de las Vegas. Noten que si todos los dados fueran iguales, tendrían cuatro formas de ganar de un total de 36 posibles resultados, es decir 4/36 = 11% de posibilidades de ganar. En cambio, si los dados son distintos, la posibilidad de ganar es doce de un total de 216 posibles resultados, es decir 12/216 = 5% de posibilidades de ganar.
_____En algunos otros juegos, no solo de casino, como la ruleta, poker, pronósticos, melate, entre otros, también es posible aplicar esto. Así el jugador apuesta creyendo que sus posibilidades de ganar aumentan (por ejemplo cuando le dicen que imprimen dos o más veces su boleto) cuando en realidad son las mismas o peores
Nota: Si los dados fueran todos iguales, el resultado 1,2,3 es el mismo que 3,2,1 debido a que los dados son indistinguibles y no importa cual cara digamos primero. En total existen 3*2*1=6 posibles formas de acomodar tres números, así que el total de posibles resultados sería (6*6*6)/(3*2*1) = 216/6 = 36
2. Para ganar un jugador debe de completar siete puntos como suma de las caras resultantes de los tres dados, he aquí la cuenta de cuales son los resultados. Recuerden que como nuestros dados son distintos, no es lo mismo 1,1,5 (rojo=1, verde=1, azul=5) que 5,1,1 (rojo=5, verde=1, azul=1).
La estrategia es bastante simple, fijen uno de los tres dados y cuenten cuanto falta para sumar siete. En este caso, fijemos el puntaje del rojo y contemos cuantos puntos faltan para llegar a siete, noten que en caso de haber más de una opción, mientra el segundo número aumenta en una unidad, el tercero disminuye una unidad.
a) Dado rojo=1 (faltan seis puntos)
Solo hay dos opciones 1,1,5 y 1,5,1
b) Dado rojo=2 (faltan cinco puntos)
Las opciones son 2,1,4, 2,2,3, 2,3,2 y 2,4,1
c) Dado rojo=3 (faltan cuatro puntos)
Las opciones son 3,1,3, 3,2,2 y 3,3,1
d) Dado rojo=4 (faltan tres puntos)
Las opcioes son 4,1,2 y 4,2,1
e) Dado rojo=5 (faltan dos puntos)
La única opción es 5,1,1
Así en total existen 12 posibles formas de ganar
Nota: Si todos los dados fueran idénticos, las soluciones únicamente son las siguientes: 1,1,5, 1,2,4, 1,3,3, 2,2,3, es decir, solo hay cuatro formas de ganar. Notese que cada una de estas cuatro formas aparece tres veces en la lista anterior, lo que cambia es el orden de aparición (y por tanto los colores) de cada número.
Nota cultural: Regresando a los juegos de las Vegas. Noten que si todos los dados fueran iguales, tendrían cuatro formas de ganar de un total de 36 posibles resultados, es decir 4/36 = 11% de posibilidades de ganar. En cambio, si los dados son distintos, la posibilidad de ganar es doce de un total de 216 posibles resultados, es decir 12/216 = 5% de posibilidades de ganar.
_____En algunos otros juegos, no solo de casino, como la ruleta, poker, pronósticos, melate, entre otros, también es posible aplicar esto. Así el jugador apuesta creyendo que sus posibilidades de ganar aumentan (por ejemplo cuando le dicen que imprimen dos o más veces su boleto) cuando en realidad son las mismas o peores
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