Solución 2015, 5.2

Nótese que cada nivel de la pirámide es un "cuadrado de esferas", así por ejemplo, el tercer nivel está formado por $3^2 = 9$ esferas. De esta forma, la pirámide de cinco niveles (el ejemplo) se construye como: $$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55$$ Por lo tanto, la de diez niveles tendrá $$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 + 10^2 = \\1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 = 385$$ Conclusión: la pirámide de 10 niveles tiene 385 esferas.