Solución 2014, 4.3

Traduzcamos el problema en una ecuación, es decir, modelemos matemáticamente el enunciado:

Denotemos por /$x/$ al número de abejas que forman el enjambre, entonces: \[x = \frac{x}{5} + \frac{x}{3} + 3*\left(\frac{x}{3}-\frac{x}{5}\right) + 1\] Analicen detenidamente la parte que modela "el tripe de la diferencia de estos dos números". Se escribió como un tercio menos un quinto, no puede escribirse al revés pues un quinto es más pequeño que un tercio con lo que el resultado sería negativo siendo que el número de abejas u otro objeto siempre es positivo o cero. Ahora resolvemos la ecuación del modelo: \begin{eqnarray*} x &=& \frac{x}{5} + \frac{x}{3} + 3*\left(\frac{x}{3}-\frac{x}{5}\right) + 1\\ x &=& \frac{x}{5} + \frac{x}{3} + 3*\left(\frac{5x-3x}{15}\right) + 1\\ x &=& \frac{x}{5} + \frac{x}{3} + 3*\left(\frac{2x}{15}\right) + 1\\ x &=& \frac{x}{5} + \frac{x}{3} + \frac{2x}{5} + 1\\ x &=& \frac{3x + 5x + 3*2x}{15} + 1\\ x &=& \frac{14x}{15} + 1\\ x - \frac{14x}{15} &=& 1\\ \frac{15x - 14x}{15} &=& 1\\ \frac{x}{15} &=& 1\\ x &=& 15 \end{eqnarray*} Por lo tanto El enjambre está formado por quince abejas.