El reto 2014, 4.7

En una escuela todos los estudiantes estudian geografía o historia. Sesenta por ciento de los estudiantes que estudian geografía también estudian historia, pero solamente un tercio de los que estudian historia estudian geografía. Si hay 110 alumnos en la escuela, ¿Cuántos alumnos estudian ambas, geografía e historia?

Solución 2014, 4.6

Usando el método de inclusión/exclusión, es obvio que el área sombreada es igual a la del cuadrado negro grande, menos el área del cuadrado blanco, más el área del cuadrado negro chico, es decir: 49-25+9 = 33.

Tareas 2014, semana 30

Hola a todas.

Esta semana su única tarea será terminar el cuestionario de los libros que están leyendo. La próxima semana será la entrega así también el examen del cuarto bimestre. Mucho éxito a todas.

El reto 2014, 4.6

¿Cuánto vale el área sombreada de la figura? Los tres cuadrados tienen respectivamente lados 3, 5 y 7.

Solución 2014, 4.5

El punto en este problema es que las unidades no son las mismas, así que lo primero será hablar todo en la misma unidad de tiempo, por ejemplo, un día:

1. Que la llave A llene el tanque en dos días es equivalente a decir que por cada día, la llave A llena /$\frac{1}{2}/$ del tanque por día.
2. Que la llave B llene el tanque en tres días, es igual a decir la llave B llena /$\frac{1}{3}/$ del tanque por día.
3. Que la llave C llene el tanque en seis días, es igual a decir que la llave C llena /$\frac{1}{6}/$ del tanque por día.

Por lo tanto, en un solo día, entre las tre llaves llenan /$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3 + 2 + 1}{6} = \frac{6}{6} = 1/$ tanque en un día.

Tareas 2014, semana 29

Hola a todas.

Antes de enlistarles las tareas semanales, les recuerdo que dentro de dos semanas será el siguiente examen bimestral y la entrega de los cuestionarios acerca de los libros que están leyendo.

Primer grado: Dentro de sus hogares existen numerosos aparatos que utilizan algún tipo de energía, describan como pueden darles un mejor uso con el fin de ahorrar energía.

Segundo grado: Investiguen qué es una variable, una constante y un "número mágico" en programación. Además busquen qué es un ciclo y cuales son los tres tipos de ciclos existentes.

El reto 2014, 4.5

Un tanque se llena con tres llaves de agua. La llave A, sola, lo llena en dos días, la B, sola, en tres días y la C, sola, en seis días. ¿Cuánto tiempo se tarda en llenar el tanque usando las tres llaves simultáneamente?

Solución 2014, 4.4

Como cada dado es distinto, no es lo mismo que caiga "2" en el de diez caras que "2" en el de ocho caras. Sin embargo es muy fácil contar de cuántas formas podemos obtener el número "10", solo tenemos que comenzar por el dado de ocho caras. Notese que si, por ejemplo, en dicho dado sale el número "3", entonces en el de diez carás deberá salir el "7", haciendo lo mismo para cada cara, llegamos a la conclusión de que existen ocho maneras distintas de obtener el número 10

Tareas 2014, semana 28

Hola a todas

En esta semana les publico el sigiente cuestionario acerca de los libros que estamos leyendo en la clase, además de la tarea semanal claro está, la fecha de entrega de los cuestionarios será en la primera semana de abril.

Primer grado:
1. Investiguen a detalle qué es la energía electromagnética y cómo es que las otras fuentes de energía pueden ser convertidas en electricidad y/o magnetismo.
2. El siguiente cuestionario pueden encontrarlo haciendo click aquí.

Segundo grado
1. Investiguen qué es programación, qué es un lenguaje de programación, qué es una variable y una constante (ambos conceptos respecto a programación).
2. El siguiente cuestionario pueden encontrarlo haciendo click aquí.

El reto 2014, 4.4

Se lanzan dos dados, uno con 10 caras en donde están marcados los números 1, 2, 3, ... 9, 10 uno en cada cara y otro dado con 8 caras en donde están marcados 1, 2, ..., 7, 8 uno en cada cara. ¿De cuántas maneras se puede obtener una suma de 10 al lanzar los dados?

Solución 2014, 4.3

Traduzcamos el problema en una ecuación, es decir, modelemos matemáticamente el enunciado:

Denotemos por /$x/$ al número de abejas que forman el enjambre, entonces: \[x = \frac{x}{5} + \frac{x}{3} + 3*\left(\frac{x}{3}-\frac{x}{5}\right) + 1\] Analicen detenidamente la parte que modela "el tripe de la diferencia de estos dos números". Se escribió como un tercio menos un quinto, no puede escribirse al revés pues un quinto es más pequeño que un tercio con lo que el resultado sería negativo siendo que el número de abejas u otro objeto siempre es positivo o cero. Ahora resolvemos la ecuación del modelo: \begin{eqnarray*} x &=& \frac{x}{5} + \frac{x}{3} + 3*\left(\frac{x}{3}-\frac{x}{5}\right) + 1\\ x &=& \frac{x}{5} + \frac{x}{3} + 3*\left(\frac{5x-3x}{15}\right) + 1\\ x &=& \frac{x}{5} + \frac{x}{3} + 3*\left(\frac{2x}{15}\right) + 1\\ x &=& \frac{x}{5} + \frac{x}{3} + \frac{2x}{5} + 1\\ x &=& \frac{3x + 5x + 3*2x}{15} + 1\\ x &=& \frac{14x}{15} + 1\\ x - \frac{14x}{15} &=& 1\\ \frac{15x - 14x}{15} &=& 1\\ \frac{x}{15} &=& 1\\ x &=& 15 \end{eqnarray*} Por lo tanto El enjambre está formado por quince abejas.

Tareas 2014, semana 27

Hola a todas.

Las tareas de esta semana son:

Primer grado: Investiguen qué es la energía.

Segundo grado: Ahora solo nos falta el último tema de la unidad III, "el principio precautorio", el cual ya debieron haber buscado la semaa pasada. Para la próxima seción, busquen cómo aplicar el principio para mitigar los ejemplos de contaminación en el hogar que vimos durante la clase.

El reto 2014, 4.3

Una de las más curiosas e importantes obras de la literatura India es Bijaganita. Ese nombre singular está formado por dos palabras, bija y ganita, que significan, respectivamente, semilla y cuenta. La traducción perfecta del título de la obra hindú sería: “El arte de contar semillas”, el cual, escrito por el hindú Báskara nos cuenta entre sus páginas:
    La quinta parte de un enjambre de abejas se posó en la flor de Kadamba, la tercera en una flor de Silinda, el triple de la diferencia entre estos dos números voló sobre una flor de Krutaja, y una abeja quedó sola en el aire, atraída por el perfume de un jazmín y de un pandnus. Linda pequeña de los ojos fascinantes, dime ¿Cuál es el número de abejas que formaban el enjambre?

Lilavati, la heroína de la célebre leyenda de “La perla y el tiempo”, que es llamada en el libro de Báskara “la linda pequeña de los ojos fascinantes”.

Solución 2014, 4.2

Sea /$n/$ el número de años que vivió Diofanto. Entonces las distintas etapas de su vida pueden representarse de la siguiente manera:
 - La sexta parte fue su infancia: /$\frac{n}{6}/$
 - La duodecima parte de la infancia hasta su primera barba: /$\frac{n}{12}/$
 - Un séptimo de matrimonio: /$\frac{n}{7}/$
 - Un quintenio de su matrimonio hasta su primer hijo: /$5/$
 - Un medio de su vida hasta que vió a su hijo morir: /$\frac{n}{2}/$
 - Cuatro años hasta su muerte: /$4/$
De este modo, la vida de Diofanto es igual a la suma de todos estos periodos, es decir: /$n=\frac{n}{6} + \frac{n}{12} + \frac{n}{7} + 5 + \frac{n}{2} + 4/$
Simplificando: /$n = \frac{75}{84}n+9/$
Despejando: /$\frac{9}{84}n=9/$
De donde obtenemos que /$n=84/$. Por tanto, Diofanto murió a la edad de ochenta y cuatro años.

Tareas 2014, semana 26

Hola a todas.
Esta ha sido una semana algo irregular a causa de los fallos en la corriente eléctrica, sin embargo aún podemos continuar con los temas de la parte teórica de este curso. Así que las tareas son:

Primer grado: Investiguen cuales son las propiedades físicas de los materiales y en qué consiste cada una.

Segundo grado: Investiguen el que será el último tema de la tercera unidad y la cuarta página de contenido de su sitio web: "El principio precautorio".