Solución 2012, 4.5

Sea $n$ el número de años que vivió Diofanto. Entonces las distintas etapas de su vida pueden representarse de la siguiente manera:
 - La sexta parte fue su infancia: $\frac{n}{6}$
 - La duodecima parte de la infancia hasta su primera barba: $\frac{n}{12}$
 - Un séptimo de matrimonio: $\frac{n}{7}$
 - Un quintenio de su matrimonio hasta su primer hijo: $5$
 - Un medio de su vida hasta que vió a su hijo morir: $\frac{n}{2}$
 - Cuatro años hasta su muerte: $4$
De este modo, la vida de Diofanto es igual a la suma de todos estos periodos, es decir: $n=\frac{n}{6} + \frac{n}{12} + \frac{n}{7} + 5 + \frac{n}{2} + 4$
Simplificando: $n = \frac{75}{84}n+9$
Despejando: $\frac{9}{84}n=9$
De donde obtenemos que $n=84$. Por tanto, Diofanto murió a la edad de ochenta y cuatro años.