Solución 2012, 4.5

Sea /$n/$ el número de años que vivió Diofanto. Entonces las distintas etapas de su vida pueden representarse de la siguiente manera:
 - La sexta parte fue su infancia: /$\frac{n}{6}/$
 - La duodecima parte de la infancia hasta su primera barba: /$\frac{n}{12}/$
 - Un séptimo de matrimonio: /$\frac{n}{7}/$
 - Un quintenio de su matrimonio hasta su primer hijo: /$5/$
 - Un medio de su vida hasta que vió a su hijo morir: /$\frac{n}{2}/$
 - Cuatro años hasta su muerte: /$4/$
De este modo, la vida de Diofanto es igual a la suma de todos estos periodos, es decir: /$n=\frac{n}{6} + \frac{n}{12} + \frac{n}{7} + 5 + \frac{n}{2} + 4/$
Simplificando: /$n = \frac{75}{84}n+9/$
Despejando: /$\frac{9}{84}n=9/$
De donde obtenemos que /$n=84/$. Por tanto, Diofanto murió a la edad de ochenta y cuatro años.

Tarea 2012, semana 28 (semana santa)

Hola a todas.

Antes de comunicarles sus tareas, les deseo todo lo mejor en sus vacaciones, disfruten y descansen al máximo en el último periodo vacacional antes de la "recta final" de este ciclo escolar.

Primer grado:
   1. Continúen trabajando en su proyecto final.
   2. Entregar en la primer clase después de las vacaciones el cuestionario sobre los capítulos cinco a ocho del libro "Elogio de la pereza". Para descargarlo hagan click aquí

Segundo grado:
   1. Continúen trabajando en su proyecto final, recuerden que ustedes además deben entregar avances semanales.
   2. Entregar en la primer clase después de las vacaiones los cuestionarios sobre los capítulos dos y tres del libro "El desarrollo de la tecnología".
      a) Para descargar las preguntas del capítulo dos hagan click aquí.
      b) Para descargar las preguntas del capítulo tres (parte 1) hagan click aquí

Problema 2012, 4.5

Diofanto de Alejandría fue un matemático griego probablmentente contemporaneo a Hipatia, última directora del Museo y Biblioteca de Alejandría. Diofanto es ámpliamente reconocido por ser la primera persona en aplicar lo que actualmente se conoce como "álgebra". A pesar de la importancia de su trabajo, se sabe muy poco sobre su vida, el único dato completamente cierto que se conoce de él es la edad a la que murió, la cual puede obtenerse después de leer su epitafio (la inscripición de su tumba).
   Nota: Un quinquenio son cinco años.
 

¡Caminante! Aquí yacen los restos de
Diofanto. Los números pueden mostrar,
¡oh maravilla! La duración de su vida,

cuya sexta parte constituyó la hermosa infancia.

Había transcurrido además una duodécima
parte de su vida cuando se cubrió de vello su barba.

A partir de ahí, la séptima parte de existencia transcurrió
en un matrimonio estéril.

Pasó, además, un quinquenio y entonces le hizo dichoso
el nacimiento de su primogénito.

Este entregó su cuerpo y su hermosa existencia a la tierra,
habiendo vivido la mitad de lo que su padre llegó a vivir.

Por su parte Diofanto descendió a la sepultura con profunda
pena habiendo sobrevivido cuatro años a su hijo.

Dime, caminante,
¿cuántos años vivió Diofanto hasta que le llegó la muerte?

Solución 2012, 4.4

Como el número es de seis cifras, no impares, tenemos que rellenar seis espacios con los númeor /$0,2,4,6,8/$

"La primera es un tercio de la quinta y la mitad de la tercera": Esto significa que la primera es /$2/$, la quinta es /$6/$ y la tercera es /$4/$.

"La segunda es la menor de todas": Como ya hemos usado el dos, la úníca manera de que esta cifra sea la menor, es que sea /$0/$

La última es la diferencia entre la cuarta y la quinta: Esto nos dice que la cuarta cifra debe de ser mayor a la quinta, como la quinta es seis, la única posibilidad para la cuarta es que sea /$8/$, de lo anterior concluimos que la última es /$2/$

Por lo tanto, el número buscado es /$204862/$

Tareas 2012, semana 28

Hola a todas.

Esta ha sido una semana de suspenciones, algunas planificadas (como el lunes en conmemoración a Benito Juárez) y el resto no planeadas (debido a los sismos que se han presentado), a causa de ello no hemos tenido clases y no se han dejado tareas. Disfruten su fin de semana.

Problema 2012, 4.4

Buscamos un número de seis cifras con las siguientes condiciones.
- Ninguna cifra es impar.
- La primera es un tercio de la quinta y la mitad de la tercera.
- La segunda es la menor de todas.
- La última es la diferencia entre la cuarta y la quinta.

Solución 2012, 4.3

Los posibles lugares para los números uno son los siguientes: _2_0_0_7_, el objetivo es saber de cuantas maneras distintas podemos acomodar dos números unos en estas posiciones. Contemos por separado cuando los dos unos están juntos y cuando ocupan posiciones diferentes, claramente de cinco formas podemos colocar los unos juntos.
     Ahora contemos cuantas posibilidades tenemos para colocar los unos en distintas posiciones. Para el primero tenemos cualquiera de los cinco lugares y para el segundo uno de los cuatro lugares restantes, es decir, tenemos /$5\times4=20/$ formas. Pero cuidado, estamos contando dos veces cada uno, pues colocar el primero en el lugar uno y el segundo en el lugar cinco es equivalente a colocar el primero en el lugar cinco y el segundo en el lugar uno. Por tanto dividimos entre dos y tenemos un total de diez formas distintintas.

Conclusión: Lilja pudo escribir quince números distintos

Tareas 2012, semana 27

Hola a todas. Las tareas de esta semana son

Prier grado: A los equipos a los cuales ya se les revisó su anteproyecto de proyecto final, hagan las correcciones que les mencioné, a los equipos que aún no entregan adelanto alguno les recuerdo que el tiempo se está acabando y este proyecto represnta la mitad de su calificación de quinto bimestre

Segundo grado: Investigar los diferentes algoritmos que existen para ordenar un conjunto de cosas. En cuanto al proyecto final, tienen las mismas indicaciones que sus compañeras de primer grado.

Problemas 2012, 4.3

Una calculadora descompuesta no muestra el número 1 en la pantalla. Por ejemplo, si escribimos el número 3131 en pantalla se ve escrito el 33 (sin espacios). Lilja escribió un número de seis dígitos en la calculadora, pero apareció 2007. ¿Cuántos números distintos pudo haber escrito Lilja?

Solución 4.2

¿Cuantas diagonales tiene un polígono regular?, vamos a contarlas. Un polígono de /$n/$ lados tiene /$n/$ vértices (o esquinas), de cada vértice podemos trazar /$n-1/$ líneas, una a cada uno de los /$n-1/$ vértices restantes, de esas líneas /$2/$ son lados, por tanto las restantes /$n-3/$ son diagonales.
      Ahora, por cada vértice tenemos /$n-3/$ diagonales, PERO CUIDADO, cada diagonal llega a dos vértices, por tanto tendremos que dividir entre dos, así que en total tenemos /$\frac{n(n-3)}{2}/$
      Queremos el polígono con el doble de diagonales que de lados, entonces si nuestro polígono tiene /$n/$ lados, debe de tener /$2n/$ diagonales, así:
\begin{eqnarray*} 2n &=& \frac{n(n-3)}{2}\\ 4n &=& n(n-3)\\ 4n &=& n^2 - 3n\\ 0 &=& n^2 - 7n\\ 0 &=& n(n-7) \end{eqnarray*} La última igualdad nos dice que lo que pedimos es cierto cuando /$n=0/$ y cuando /$n=7/$, como un polígono no puede tener cero lados, entonces la única posibiliad y respuesta a este ejercício es que El heptágono tiene siete lados y catorce diagonales

Tareas 2012, semana 26

Hola a todas.

Para la mayor parte de los grupos, en esta semana no he dejado tareas, aprovechen para terminar las que aún deben en este cuarto bimestre.

Segundo D, E, F: Escribir el diagrama de flujo de como realizar una busqueda binaria, usen dos ejemplos: como encontrar un objeto perdido entre un grupo de personas, como calcular la raiz cuadrada de un número /$n/$ (/$\sqrt{n}/$ o /$sqrt(n)/$ en lenguaje computacional).

Problema 2012, 4.2

Un poligono es una figura geométrica cerrada construida únicamente a base de segmentos rectos unidos dos a dos en sus extremos, dichos segmentos son llamados lados del polígono. Un polígono se llama regular si todos los segmentos y ángulos internos son iguales. Llamamos diagonal a todos los segmentos que unen dos esquinas y no sean lados del polígono. ¿Cuál es el número de lados de un polígono regular que tiene el triple número de diagonales que de lados?

Solución 2012, 4.1

Este es un ejemplo de un problema que tiene más de una solución. Lo primero que deben notar es que el dato de las patas no sirve de mucho (pues solo es un aproximado), por otro lado el número de cabezas no indica que solo existen veinte animales en total. Solo nos falta distribuir el número de jorobas entre ellos teniendo en cuenta que por lo menos existe un caballo.

Las posibles soluciones son:
Camellos=/$11/$, dromedarios=/$1/$, caballos=/$8/$ (son 20 animales y 23 jorobas)
Camellos=/$10/$, dromedarios=/$3/$, caballos=/$7/$
/$\vdots/$
Camellos=/$4/$, dromedarios=/$15/$, caballos=/$1/$

Tareas 2012, semana 25

He aquí las tareas de esta semana.

Para todas: No olviden que deben entregar avances semanales de sus proyectos finales (en caso de segundos grados, acompañado del diagnóstico y presupuesto de su proyecto).

Primer grado: Para este momento ya deben tener dos trípticos hechos en publisher, en el primero de ellos (dejado hace un par de semanas) explicarán qué es la energía y como podemos utilizarla. El segundo, que comenzamos en la clase de esta semana y a causa de la falta de internet en la escuela no fue posible concluir en su totalidad, describen los distintos tipos de energía que existen (solar, nuclear, cinética...). La tarea consiste en terminar en su libreta la descripción de los distintos tipos de energía que existen, ilústrenlos con dibujos de su autoría.

Segundo grado: Investigar y realizar un diagrama de flujo de las siguientes funciones (traerlos en la libreta):
1. Obtener el máximo común divisor de los números /$m, n/$, nota, les recomiendo que usen el algoritmo de Euclides pues es más facil de describir al enseñado en la primaria.
2. Calcular la raiz cuadrada de un número /$x/$

Como guía, para las de segundo grado, les dejo un ejemplo: un diagrama de flujo que calcula la suma de los primeros cincuenta números naturales, es decir, calcula /$1+2+\dots+50/$