En un baul hay 5 cofres, en cada cofre hay 3 cajas, y en cada caja hay 10 monedas de oro. El baúl, cada cofre y cada caja están cerrados con llave. ¿Cuál es la menor cantidad de cerraduras que hay que abrir para obtener 50 monedas?
domingo, 27 de enero de 2013
Solución 2013, 3.7
La única manera de averiguar cuántas páginas hemos numerado es contarlas:
Páginas con un dígito: 9 (de la uno a la nueve), en total usamos /$9\times1=9/$ dígitos para estas páginas.
Páginas con dos dígitos: de la 10 a la 99 son 90 páginas, es decir, hemos utilizado /$90\times2 = 180/$ dígitos para estas páginas.
Hasta ahora llevamos /$189/$ dígitos. Por lo tanto aún nos quedan /$2004-189=1815/$ dígitos por usar para las páginas de tres dígitos. Entonces dividimos /$\frac{1815}{3} = 605/$ páginas de tres dígitos.
Por lo tanto: El libro tiene /$9+90+605=704/$ páginas.
Páginas con un dígito: 9 (de la uno a la nueve), en total usamos /$9\times1=9/$ dígitos para estas páginas.
Páginas con dos dígitos: de la 10 a la 99 son 90 páginas, es decir, hemos utilizado /$90\times2 = 180/$ dígitos para estas páginas.
Hasta ahora llevamos /$189/$ dígitos. Por lo tanto aún nos quedan /$2004-189=1815/$ dígitos por usar para las páginas de tres dígitos. Entonces dividimos /$\frac{1815}{3} = 605/$ páginas de tres dígitos.
Por lo tanto: El libro tiene /$9+90+605=704/$ páginas.
viernes, 25 de enero de 2013
Tareas 2013, semana 21
Hola a todas.
Esta fue una semana de "repaso" donde solo reafirmamos conocimientos y repasamos temas que no habían quedado del todo claros (Efectos en Power Point para primeros grados y comandos en HTML para segundo). Por tanto las tareas siguen siendo las mismas de la semana pasada y que termien sus cuestionarios de sus respectivos libros para la próxima semana. Feliz descanso a todas.
Esta fue una semana de "repaso" donde solo reafirmamos conocimientos y repasamos temas que no habían quedado del todo claros (Efectos en Power Point para primeros grados y comandos en HTML para segundo). Por tanto las tareas siguen siendo las mismas de la semana pasada y que termien sus cuestionarios de sus respectivos libros para la próxima semana. Feliz descanso a todas.
domingo, 20 de enero de 2013
El reto 2013, 3.7
Para numeras las páginas de un libro se necesitó utilizar 2004 dígitos. ¿Cuántas páginas tiene el libro?
Solución 2013, 3.6
La frase número número tres es siempre verdad y la frase número cuatro es siempre mentira (pues existen días en los cuales Victor no dice verdades). Por lo tanto estas frases no pueden ser pronunciadas en un mismo día. De este modo tenemos dos opciones:
A) Las frases 1, 2, 3 y 5 son todas verdad al mismo tiempo, con lo cual vivimos en un día de verdades.
B) Las frases 1, 2, 4 y 5 son todas falsas al mismo tiempo, con lo cual vivimos en un día de mentiras.
Supongamos que vivimos en un día de verdades, por tanto es cierto que Victor tiene la misma cantidad de amigas que de amigos, tiene una cantidad impar de amigos y además tres amigos son más altos que él. Esto es obviamente falso (si tiene la misma cantidad de amigas que de amigos entonces la cantidad de amigos es par).
Conclusión: Nos encontramos en un día de mentiras y Victor no mencionó la frase tres (me llamo Victor).
A) Las frases 1, 2, 3 y 5 son todas verdad al mismo tiempo, con lo cual vivimos en un día de verdades.
B) Las frases 1, 2, 4 y 5 son todas falsas al mismo tiempo, con lo cual vivimos en un día de mentiras.
Supongamos que vivimos en un día de verdades, por tanto es cierto que Victor tiene la misma cantidad de amigas que de amigos, tiene una cantidad impar de amigos y además tres amigos son más altos que él. Esto es obviamente falso (si tiene la misma cantidad de amigas que de amigos entonces la cantidad de amigos es par).
Conclusión: Nos encontramos en un día de mentiras y Victor no mencionó la frase tres (me llamo Victor).
viernes, 18 de enero de 2013
Tareas 2013, semana 20
Hola a todas. Las tareas de esta semana son:
Primero A, B, C: Hagan otro cubo con popotes de tamaño nomal y encuentren todas las figuras geométricas que puedan hacerse doblando sus lados, dibujen las figuras en sus libretas.
Primero D, E, F: Las que no terminaron a tiempo su presentación de Power Point con links (sobre las propiedades físicas/químicas de los materiales) traiganla para la siguiente clase. En todos los casos, escriban también algunas notas en sus libretas (pues el tema es parte del examen).
Segundo grado: Invesiten que es la contaminación, traigan su investigación tanto en libreta como en una página web creada por ustedes (incluyan imágenes).
Primero A, B, C: Hagan otro cubo con popotes de tamaño nomal y encuentren todas las figuras geométricas que puedan hacerse doblando sus lados, dibujen las figuras en sus libretas.
Primero D, E, F: Las que no terminaron a tiempo su presentación de Power Point con links (sobre las propiedades físicas/químicas de los materiales) traiganla para la siguiente clase. En todos los casos, escriban también algunas notas en sus libretas (pues el tema es parte del examen).
Segundo grado: Invesiten que es la contaminación, traigan su investigación tanto en libreta como en una página web creada por ustedes (incluyan imágenes).
domingo, 13 de enero de 2013
El reto 2013, 3.6
Cierto día volví a encontrarme con Victor y me dijo cuatro de los siguientes enunciados:
1. Tengo la misma cantidad de amigas que de amigos.
2. Soy amigo de una cantidad impar de personas.
3. Mi nombre es Victor.
4. Siempre digo la verdad.
5. Soy amigo de tres personas más altas que yo.
Recordando que algunos días Victor solo dice mentiras y algunos días solo dice verdades. ¿Cuál es el enunciado que no dijo hoy?
1. Tengo la misma cantidad de amigas que de amigos.
2. Soy amigo de una cantidad impar de personas.
3. Mi nombre es Victor.
4. Siempre digo la verdad.
5. Soy amigo de tres personas más altas que yo.
Recordando que algunos días Victor solo dice mentiras y algunos días solo dice verdades. ¿Cuál es el enunciado que no dijo hoy?
sábado, 12 de enero de 2013
Solución 2013, 3.5
Analizemos pregunta por pregunta:
1. ¿Qué día es hoy?, sábado tenemos solo dos opciones, a saber, la respuesta es verdadera o falsa. Si la respuesta es cierta, en tonces Victor está diciendo una verdad en día sábado lo cual es imposible pues los sábados siempre miente. Por lo tanto, la respuesta es falsa. Ahora sabemos que no es sábado, no solo eso, sino que la plática tuvo que suceder en un día de mentiras diferente al sábado (martes o jueves)
2. ¿Qué día será mañana?, miércoles Por lo anterior, ya sabemos que la respuesta es falsa, es decir, mañana no es miércoles, por lo tanto hoy no puede ser martes. Así que el único día que puede ser es jueves.
Conclusión: Hoy es jueves
1. ¿Qué día es hoy?, sábado tenemos solo dos opciones, a saber, la respuesta es verdadera o falsa. Si la respuesta es cierta, en tonces Victor está diciendo una verdad en día sábado lo cual es imposible pues los sábados siempre miente. Por lo tanto, la respuesta es falsa. Ahora sabemos que no es sábado, no solo eso, sino que la plática tuvo que suceder en un día de mentiras diferente al sábado (martes o jueves)
2. ¿Qué día será mañana?, miércoles Por lo anterior, ya sabemos que la respuesta es falsa, es decir, mañana no es miércoles, por lo tanto hoy no puede ser martes. Así que el único día que puede ser es jueves.
Conclusión: Hoy es jueves
viernes, 11 de enero de 2013
Tareas 2013, semana 19
Hola a todas. Espero hayan tenido un muy buen inicio de año, en cuanto al taller, estas son las tareas de la semana:
Todos los grupos: Les recuerdo que en dos semanas es la fecha límite para entregar los cuestionarios de los libros.
Primer grado: Terminen su presentación de Power Point animada sobre los materiales. Además investiguen en sus libretas que son los insumos.
Segundo A, B, C: Terminen su pagina web sobre los recursos naturales, dicha página debe tener al menos tres imágenes. Además en su libreta investiguen que son los residuos y como se clasifican.
Todos los grupos: Les recuerdo que en dos semanas es la fecha límite para entregar los cuestionarios de los libros.
Primer grado: Terminen su presentación de Power Point animada sobre los materiales. Además investiguen en sus libretas que son los insumos.
Segundo A, B, C: Terminen su pagina web sobre los recursos naturales, dicha página debe tener al menos tres imágenes. Además en su libreta investiguen que son los residuos y como se clasifican.
domingo, 6 de enero de 2013
El reto 2013, 3.5
Victor miente siempre en martes, jueves y sábados y el resto de los días de la semana dice siempre la verdad. Si un día en particular, en una conversión le hago las siguientes preguntas:
- ¿Qué día es hoy?
- Sábado
- ¿Qué día será mañana?
- Miércoles
¿De qué día de la semana se trata?
- ¿Qué día es hoy?
- Sábado
- ¿Qué día será mañana?
- Miércoles
¿De qué día de la semana se trata?
Soluciones 2013, 3.3 & 3.4
Existen varias maneras de solucionar este problema, las que verán en este blog es por análisis de los datos.
Solución por análisis de datos: Aquí lo imporante es entender como funciona la repartición de los diamantes. Cada hija recibía un número de diamantes igual al número de hija correspondiente mas un séptimo de lo que quedaba. Como al final no sobró ningún diamante, eso quiere decir que la última hija recibió /$n/$ diamantes y no quedo ninguno, ya que si hubiera quedado algo habría que darle un séptimo de eso a la última hija y hubieran sobrado seis séptimos.
Una vez que nos dimos cuenta de lo anterior sabemos que el joyero tenía /$n/$ hijas, ahora, también sabemos que todas las hijas recibieron el mismo número de diamantes, por lo tanto todas las hijas recibieron /$n/$ diamantes.
Por lo tanto la hija /$n-1/$ recibió /$n-1/$ diamantes más un séptimo de lo que quedaba y al final dejó /$n/$ diamantes. Obviamente el séptimo de lo que quedaba era /$1/$ para que /$n-1+1=n/$. Si /$x/$ era lo que quedaba después de darle a la hija /$n-1/$ sus /$n-1/$ diamantes, tenemos que \[\frac{x}{7}=1 \implies x=7\] de lo anterior sabemos que /$n=6/$. Por lo tanto el joyero tenía /$6/$ hijas y si cada hija recibió /$6/$ diamantes en total existían /$36/$ de estas piedras.
Solución por análisis de datos: Aquí lo imporante es entender como funciona la repartición de los diamantes. Cada hija recibía un número de diamantes igual al número de hija correspondiente mas un séptimo de lo que quedaba. Como al final no sobró ningún diamante, eso quiere decir que la última hija recibió /$n/$ diamantes y no quedo ninguno, ya que si hubiera quedado algo habría que darle un séptimo de eso a la última hija y hubieran sobrado seis séptimos.
Una vez que nos dimos cuenta de lo anterior sabemos que el joyero tenía /$n/$ hijas, ahora, también sabemos que todas las hijas recibieron el mismo número de diamantes, por lo tanto todas las hijas recibieron /$n/$ diamantes.
Por lo tanto la hija /$n-1/$ recibió /$n-1/$ diamantes más un séptimo de lo que quedaba y al final dejó /$n/$ diamantes. Obviamente el séptimo de lo que quedaba era /$1/$ para que /$n-1+1=n/$. Si /$x/$ era lo que quedaba después de darle a la hija /$n-1/$ sus /$n-1/$ diamantes, tenemos que \[\frac{x}{7}=1 \implies x=7\] de lo anterior sabemos que /$n=6/$. Por lo tanto el joyero tenía /$6/$ hijas y si cada hija recibió /$6/$ diamantes en total existían /$36/$ de estas piedras.
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