Solución 2012 1.5

Una vez más, para este problema mostraré dos soluciones, en este caso las dos son matemáticas: una entereamente analítica y otra "por sentido común".

Método analítico
Sabemos que el promedio de tres números es igual a 85, es decir /$\frac{x+y+z}{3} = 85/$, solo tenemos que despejar para obtener que /$x+y+z = 255/$
_____ Por otro lado, el promedio de otros dos números es igual a 95, es decir /$\frac{a+b}{2} = 95/$, igualmente despejamos y obtenemos que /$a+b = 190/$
_____ Ahora calculamos el promedio de los cinco números: /$\frac{a+b+x+y+z}{5} = \frac{(a+b) + (x+y+z)}{5} = \frac{255+190}{5} = 89/$. Así sabemos que el promedio de los cinco números es igual a 89

Método por "sentido común"
Tenemos tres números cuyo promedio es 85, ¿Qué números serán?, realmente no importa, solo nos interesa que su promedio sea 85. Entonces bien podemos usar 85, 85 y 85. De la misma manera si necesitamos dos números que tengan como promedio 95, podemos utilizar 95 y 95
_____ Por tanto, el promedio de los cinco números es: /$\frac{85+85+85+95+95}{5} = 89/$. Así sabemos que el promedio de los cinco números es igual a 89