Primero debemos separar los números por paridades, con lo cual nos quedan dos conjuntos: pares={2,4,6,8} e impares={1,3,5,7,9}, claramente tenemos cinco impares y cuatro pares.
_____Por otro lado consideremos la cuadrícula de 3x3, es claro que en ella solo puede dividirse en una única manera de tal modo que cada grupo de cuadrados no compartan lados: el primer grupo está compuesto por las cuatro esquinas y el centro, el resto corresponde al segundo grupo.
_____Ahora sabemos donde tenemos que acomodar cada grupo: los impares en el primer grupo y los pares en el segundo. Para acomodar los impares podemos poner al primero en cualquiera de las cinco casillas, al segundo en alguna de las cuatro restantes y así sucesivamente, en total tenemos 5*4*3*2*1=120 maneras de acomodarlos. Análogamente para los pares tenemos 4*3*2*1=24 maneras.
_____Las maneras de acomodar los impares son independientes a las maneras de acomodar los pares, por tanto, existen 120*24 maneras de acomodar los números con las condiciones solicitadas.
_____Por otro lado consideremos la cuadrícula de 3x3, es claro que en ella solo puede dividirse en una única manera de tal modo que cada grupo de cuadrados no compartan lados: el primer grupo está compuesto por las cuatro esquinas y el centro, el resto corresponde al segundo grupo.
_____Ahora sabemos donde tenemos que acomodar cada grupo: los impares en el primer grupo y los pares en el segundo. Para acomodar los impares podemos poner al primero en cualquiera de las cinco casillas, al segundo en alguna de las cuatro restantes y así sucesivamente, en total tenemos 5*4*3*2*1=120 maneras de acomodarlos. Análogamente para los pares tenemos 4*3*2*1=24 maneras.
_____Las maneras de acomodar los impares son independientes a las maneras de acomodar los pares, por tanto, existen 120*24 maneras de acomodar los números con las condiciones solicitadas.
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