Solución 2012, 4.5

Sea /$n/$ el número de años que vivió Diofanto. Entonces las distintas etapas de su vida pueden representarse de la siguiente manera:
 - La sexta parte fue su infancia: /$\frac{n}{6}/$
 - La duodecima parte de la infancia hasta su primera barba: /$\frac{n}{12}/$
 - Un séptimo de matrimonio: /$\frac{n}{7}/$
 - Un quintenio de su matrimonio hasta su primer hijo: /$5/$
 - Un medio de su vida hasta que vió a su hijo morir: /$\frac{n}{2}/$
 - Cuatro años hasta su muerte: /$4/$
De este modo, la vida de Diofanto es igual a la suma de todos estos periodos, es decir: /$n=\frac{n}{6} + \frac{n}{12} + \frac{n}{7} + 5 + \frac{n}{2} + 4/$
Simplificando: /$n = \frac{75}{84}n+9/$
Despejando: /$\frac{9}{84}n=9/$
De donde obtenemos que /$n=84/$. Por tanto, Diofanto murió a la edad de ochenta y cuatro años.

Tarea 2012, semana 28 (semana santa)

Hola a todas.

Antes de comunicarles sus tareas, les deseo todo lo mejor en sus vacaciones, disfruten y descansen al máximo en el último periodo vacacional antes de la "recta final" de este ciclo escolar.

Primer grado:
   1. Continúen trabajando en su proyecto final.
   2. Entregar en la primer clase después de las vacaciones el cuestionario sobre los capítulos cinco a ocho del libro "Elogio de la pereza". Para descargarlo hagan click aquí

Segundo grado:
   1. Continúen trabajando en su proyecto final, recuerden que ustedes además deben entregar avances semanales.
   2. Entregar en la primer clase después de las vacaiones los cuestionarios sobre los capítulos dos y tres del libro "El desarrollo de la tecnología".
      a) Para descargar las preguntas del capítulo dos hagan click aquí.
      b) Para descargar las preguntas del capítulo tres (parte 1) hagan click aquí

Problema 2012, 4.5

Diofanto de Alejandría fue un matemático griego probablmentente contemporaneo a Hipatia, última directora del Museo y Biblioteca de Alejandría. Diofanto es ámpliamente reconocido por ser la primera persona en aplicar lo que actualmente se conoce como "álgebra". A pesar de la importancia de su trabajo, se sabe muy poco sobre su vida, el único dato completamente cierto que se conoce de él es la edad a la que murió, la cual puede obtenerse después de leer su epitafio (la inscripición de su tumba).
   Nota: Un quinquenio son cinco años.
 

¡Caminante! Aquí yacen los restos de
Diofanto. Los números pueden mostrar,
¡oh maravilla! La duración de su vida,

cuya sexta parte constituyó la hermosa infancia.

Había transcurrido además una duodécima
parte de su vida cuando se cubrió de vello su barba.

A partir de ahí, la séptima parte de existencia transcurrió
en un matrimonio estéril.

Pasó, además, un quinquenio y entonces le hizo dichoso
el nacimiento de su primogénito.

Este entregó su cuerpo y su hermosa existencia a la tierra,
habiendo vivido la mitad de lo que su padre llegó a vivir.

Por su parte Diofanto descendió a la sepultura con profunda
pena habiendo sobrevivido cuatro años a su hijo.

Dime, caminante,
¿cuántos años vivió Diofanto hasta que le llegó la muerte?

Solución 2012, 4.4

Como el número es de seis cifras, no impares, tenemos que rellenar seis espacios con los númeor /$0,2,4,6,8/$

"La primera es un tercio de la quinta y la mitad de la tercera": Esto significa que la primera es /$2/$, la quinta es /$6/$ y la tercera es /$4/$.

"La segunda es la menor de todas": Como ya hemos usado el dos, la úníca manera de que esta cifra sea la menor, es que sea /$0/$

La última es la diferencia entre la cuarta y la quinta: Esto nos dice que la cuarta cifra debe de ser mayor a la quinta, como la quinta es seis, la única posibilidad para la cuarta es que sea /$8/$, de lo anterior concluimos que la última es /$2/$

Por lo tanto, el número buscado es /$204862/$

Tareas 2012, semana 28

Hola a todas.

Esta ha sido una semana de suspenciones, algunas planificadas (como el lunes en conmemoración a Benito Juárez) y el resto no planeadas (debido a los sismos que se han presentado), a causa de ello no hemos tenido clases y no se han dejado tareas. Disfruten su fin de semana.

Problema 2012, 4.4

Buscamos un número de seis cifras con las siguientes condiciones.
- Ninguna cifra es impar.
- La primera es un tercio de la quinta y la mitad de la tercera.
- La segunda es la menor de todas.
- La última es la diferencia entre la cuarta y la quinta.

Solución 2012, 4.3

Los posibles lugares para los números uno son los siguientes: _2_0_0_7_, el objetivo es saber de cuantas maneras distintas podemos acomodar dos números unos en estas posiciones. Contemos por separado cuando los dos unos están juntos y cuando ocupan posiciones diferentes, claramente de cinco formas podemos colocar los unos juntos.
     Ahora contemos cuantas posibilidades tenemos para colocar los unos en distintas posiciones. Para el primero tenemos cualquiera de los cinco lugares y para el segundo uno de los cuatro lugares restantes, es decir, tenemos /$5\times4=20/$ formas. Pero cuidado, estamos contando dos veces cada uno, pues colocar el primero en el lugar uno y el segundo en el lugar cinco es equivalente a colocar el primero en el lugar cinco y el segundo en el lugar uno. Por tanto dividimos entre dos y tenemos un total de diez formas distintintas.

Conclusión: Lilja pudo escribir quince números distintos