Problema 5.7

En la tienda de la esquina el precio del kilogramo de jamón subió 12 pesos. Después se puso en oferta con un descuento del 20%, con lo que el precio quedó igual a como estaba antes de que lo subieran. ¿Cuánto costaba antes del aumento de precio?

Solución 5.6

Sea n el número de miembros de la família Quintos sin contar al papá. Por otro lado, sea x la suma de las edades de la família Quintos sin contar al papá.

Así:
- El promedio de las edades sin contar al papá es de 14 se traduce como: x/n=14
- El promedio de las edades de toda la família es de 18 años: (x+38)/(n+1)=18

Solución:
- De la primera ecuación, se despeja x quedando x=14n
- Se sustituye el valor anterior en la segunda ecuación quedando (14n+38)/(n+1)=18
- Despejamos n:
____ 14n+38=18(n+1)
____ 14n+38=18n+18
____ 20=4n
____ n=20/4
____ n=5

Como n es el número de personas en la familia sin contar al padre. Entonces la familia tiene un total de seis personas siendo esta la solución.

Problema 5.6

La edad promedio de los miembros de la familia Quintos es de 18 años. Si sabemos que el papá tiene 38 años y que el promedio de las edades de los miembros de la familia sin contarlo a él es de 14 años. ¿cuántos miembros tiene la familia Quintos?

Solución 5.5

Cada hombre saluda al menos a otros hombre, por tanto, tenemos un mínimos de dos varones en la reunión. Análogamente, siguiendo el mismo razonamiento, tendremos como mínimo, un par de damiselas. Por tanto asistieron un mínimo de cuatro personas, a saber, dos hombres y dos mujeres.

Problema 5.5

En una reunión cada persona saludó al menos a un hombre y al menos a una mujer. Si cada persona saluda a todas las demás, ¿Cuál es la menor cantidad posible de personas en la reunión?

Solución 5.4

Para solucionar este problema, el mejor método que podemos utilizar es el de "divide y venzerás".

Sabemos que entre todos los dígitos utilizados debend de ser 2004. Ahora, las páginas numeradas con numeros de un dígitos (1..9) utilizan un dígito por página, las páginas del 10 al 99 utilizan dos dígitos por página, de la 100 a la 999 utilizan tres y así sucesivamente. Por tanto solo tenemos que calcular en qué número acumulamos 2004.

a) 1..9 son 9-1+1=9 páginas y por tanto nueve dígitos (¿por qué sumamos un 1 al final?)

b) 10..99 son 99-10+1=90 páginas, en estas utilizamos dos dígitos por hoja, con lo cual tenemos 90*2=180 dígitos y un total de 180+9=189 dígitos.

c) 100..999 son 999-100+1=900 números, usamos 900*3=2700 dígitos y llevamos acumulados 2700+180+9=2889.

Es obvio que nos hemos pasado, sin embargo sabemos que el libro tiene más de cien páginas pero menos de mil. Sea x el número de páginas de tres dígitos, entonces usamos un total de (9*1)+(90*2)+(x*3)=2004
Simplificando: 9+180+x*3=2004
Simplificando: 189+x*3=2004
Simplificando: x*3=1815
Despejando: x=605

Ahora si y es la última página de tres dígitos utilizada, entonces y-100+1=605, por tanto y=704.

Solución: El libro tiene 704 páginas.

Problema 5.4

Para numerar las páginas de un libro fue necesario utilizar 2004 dígitos. ¿Cuántas páginas tiene el libro?