Solución 2017, 5.8

Cuando en un problema se nos pregunte si es posible o no lograr algo la mejor estrategia es preguntarnos acerca de las características que debería tener el resultado en caso de ser posible (recuerden el laberinto del ratón de hace unas semanas) y, si las propiedades de la posible solución son coherentes, entonces ir construyendo la solución. Veamos como funciona en este reto:

Primero necesitamos saber si (de entrada) es posible dividir la fortuna del rey en tres partes ¿Por qué en tres? para que el hijo mayor se quede con dos terceras partes y el menor con una tercer parte: ¿Qué tan grande es la fortuna del rey?, la única manera de saberlo es sumar todo: $1+2+\cdots+50 = \frac{50 \times 51}{2} = 1275$, cantidad que si es posible dividir en tres partes: $\frac{1275}{3} = 425$

Con lo anterior ya sabemos que en caso de existir una solución al problema, el hijo menor obtendrá $425$ quacks y el mayor obtendrá $850$ quacks. A partir de este punto el proceso de solución consistirá en encontrar un grupo de objetos (sin repetir) que sumen 425, hay varias estrategias para buscar esos objetos pero aquí incluiré la más intuitiva para nivel básico: $$\begin{align*} 425 &= 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 25\\ &= (50) + (49 + 1) + (48 + 2) + (47 + 3) + (46 + 4) +\\ & \quad (45 + 5) + (44 + 6) + (43 + 7) + 25\\ &= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 25 + \\ & \quad 43 + 44 + 45 + 46 + 47 + 48 + 49 + 50 \end{align*}$$ Con lo cual podemos concluir afirmando que si es posible partir la herencia con las características solicitadas y una de las posibles soluciones es que el hijo menor se quede los objetos con los valores que se muestran arriba y el hijo mayor el resto.