Solución 2016, 4.9

Como $6$ personas sacaron seis en matemáticas, nos quedan $19$ personas que obtuvieron una califiación distinta, es decir, a lo más tenemos $19$ deportistas en la clase. Si sumamos la cantidad de deportistas tendremos $17+13+8=38$, es decir, el doble del máximo posible, la única conclusión posible es que cada deportista practica exáctamente dos deportes

Consideremos ahora lo siguiente:
Sea $X$ el número de estudiantes ciclista-nadadores, $Y$ el número de nadadores-esquiadores y $Z$ el de ciclista-esquiadores. Entonces sucede que: $$\begin{eqnarray*} X+Y &=& 13\\ Y+Z &=& 8\\ Z+X &=& 17\\ X+Y+Z &=& 38 \end{eqnarray*}$$ Solo tenemos que despejar alguna de las variables para conocer su valor y resolver las ecuaciones, por ejemplo, podemos usar la primera y tercera ecuación: $$\begin{eqnarray*} (X+Y)+(Z+X) &=& (13)+(17)\\ X+Y+Z+X &=& 13+17\\ 2X+Y+Z &=& 30\\ 2X+(Y+Z) &=& 30\\ 2X + 8 &=& 30\\ 2X &=& 22\\ X &=& 11 \end{eqnarray*}$$ Como $X=11$, usando la primera ecuación obtenemos que $Y=2$ y usando la segunda o tercera $Z=6$. Por tanto, hay dos personas que nadan y esquian.