El reto 2013, 4.6 & 4.7 (especial de vacaciones)

Antes de que lean el problema, el cual tiene la misma dificultad de cualquier otro que haya publicado, les daré dos semanas para resolverlo por lo que valdrá como dos problemas extra, que tengan felices vacaciones.


En una oficina trabajan seis personas, con salarios tan diferentes como automóviles tiene cada uno. Los empleados de la oficina son: Ana, Mariela, Emmanuel, Jaime, Guillermo y Hortencia. Cada uno tiene un automóvil. Los automóviles son: un Dodge, un Nissan, un Volkswagen, un Renault, un Chevrolet y un Ford.

1. Emmanuel gana el dobre que el propietario del Dodge y Guillermo el doble de lo que gana el propietario del Nissan.

2. El que maneja el Chevrolet, gana $100,000 más que Jaime y el del Volkswagen, $100,000 más que Ana.

3. Emmanuel no maneja el Volkswagen.

4. Mariela gana $50,000 y no maneja el Ranault.

5. El que manjera el Chevrolet gana el doble que Hortencia y ella $150,000 más que Ana.

¿Qué salario corresponde a cada uno de los seis empleados y qué auto es el de cada uno?

Solución 2013, 4.5

En esta ocación, dada la cantidad de preguntas que he recibido, primero publicaré la solución y después la explicación bastante detallada (mucho más de lo que deberían de haber entregado en este problema) de por qué es esa la solución.

Solución: El jugador A tiene una estrategia para vencer siempre a B. Dicha estrategia consiste en colocar, en su primer turno, una botella en el centro de la mesa y en sus siguientes turnos tirar simetricamente a las tiradas de B respecto al centro

Explicación: Recordarán de sus cursos de educación artística y matemáticas de la primaria, que el círculo es una figura simetrica, dicho en otras palabras significa que podemos trabajar en ella como si de un espejo se tratara. Además recordarán que para hacer un círculo en una hoja de papel se utiliza un instrumento llamado compas, dicho instrumento está compuesto de dos patas,: la primera, la punta, se coloca en un punto fijo llamado centro y la otra, el plumín, gira alrededor del centro. El centro de un círculo cumple varias propiedades interesantes, entre ellas se encuentran:
1. Está a la misma distancia de todos los puntos de la orilla.
2. Es el centro de simetría del circulo.
3. Es el único punto que es el simétrico si mismo.

Para este problema vamos a utilizar precisamente las últimas dos propiedades. Notemos que si tenemos un punto del circulo que no es el centro, podemos reflejarlo respecto al centro ,en otras palabras, el nuevo punto estará sobre la misma linea que el punto original y el centro, además de serlo del círculo, también lo será de dicha linea. Así, cuando el jugador comienza tirando en el centro, lo que hace es eliminar al único punto que no tiene un punto simétrico, es decir, que no se puede reflejar. Regresemos ahora a B, para tirar tiene cualquiera de los puntos que quedan libres en el círculo, ahora lo que tiene que hacer A es tirar en el simetrico de la tirada de B, de esta manera asegura que si B fue capaz de tirar, entonces A podrá tirar en su siguiente turno pues el simetrico aún se encuentra libre. Así la primer persona que se queda sin un espacio para tirar será precisamente B. Nota extra: Muchos juegos tienen estrategias similares donde alguno de los jugadores puede asegurar su victoria desde el comienzo o en el peor de los casos, asegurar que no perderá (gana o empata pero nunca pierde). Por ejemplo, en el juego "adivina quién" si B sigue como estrategia decir la misma pregunta que A entonces (casi) siempre ganará. Lo que pasa en dicho juego es exactamente lo mismo que en este, solo que es B quien tira en el reflejado de la tirada de A. En Adivina Quién A puede eliminar dicha estrategia simplemente preguntando personaje por personaje en vez de preguntar por sus características, lo que sucede ahí es que literalmente A "ataca hacia el centro del juego".

Tareas (de vacaciones) 2013, semana 29

Hola a todas.

En este post verán publicada la tarea de vacaciones, la cual consiste en la siguiente parte de los cuestionarios sobre los libros que se encuentran leyendo, solo tienen que hacer click en los links correspondientes. Además de ellos, en esta semana les entregaré el tercer examen ya calificado, para las alumnas del día lunes, pasen por ellos de martes a jueves durante las primeras tres horas de clases (14:00 a 16:30hrs).

Primer grado: Elogio de la pereza, capítulos 8, 9 & 10.
NOTA: La pregunta de color rojo es de investigación, les recomiendo le pregunten a su profesor(a) de biología sobre el tema.

Segundo grado: El desarrollo de la tecnología, capítulo 4.

Para todos los grupos, los cuestionarios deben entregarse ENTRANDO DE VACACIONES.

Que tengan felices días de desacanzo (sin olvidar hacer la tarea, claro).

El reto 2013, 4.5

Dos personas, A y B, participarán en una partida del siguiente juego:
     1. Se comienza con una mesa circular totalmente vacía.
     2. En cada turno, un jugador coloca una botella sobre la mesa, puede ser en cualquier lugar de ella bajo la condición de que la botella quepa en él sin tener que mover las que ya se encuentren encima.
     3. El juego es 'alternado', es decir, el jugador A coloca una botella, después el jugador B coloca una botella, luego el jugador A coloca una botella, etc... (como el ajedrez, las damas chinas, el gato, etc...)
     4. Comienza el jugador A
     5. Gana el último jugador en poder colocar una botella.

Si existe una cantidad ilimitada de botellas ¿Puede alguno de los jugadores asegurar su triunfo? ¿Por qué?

     Nota 1: Todas las botellas son iguales.
     Nota 2: Aunque las botellas son ilimitadas, es obvio que en cualquier mesa circular solo cabe una cierta cantidad de botellas (dependiendo del tamaño de la mesa será mayor o menor)

Solución 2013, 4.4

Para este problema existen varias soluciones válidas. La que mostraré a continuación, acompañada de imágenes, es una de las más cortas: Comenzamos con la configuración original: - El auto #3 se mueve "un cuadro" a la izquiera
- El auto #4 se mueve un cuadro hacia arriba
- El auto #5 se mueve dos cuadros a la derecha
- Los autos #7 y #11 dos cuadros hacia arriba
- El auto #6 un cuadro hacia arriba
- Los autos #8 y #12 se mueven a la izquierda hasta que topen con la pared
- Los autos #13 y #14 un cuadro hacia arriba
- El auto #10 un cuadro a la derecha
Ahora el auto #1, puede salir simplemente moviendose hacia abajo.

Tareas 2013, semana 28

Hola a todas.

Las tareas de esta semana son:

Primer grado: Investiguen los formatos existentes de papel junto con sus medidas, de preferencia pongan énfasis en los sistemas Americao y Europeo.
Ejemplo:
Sistema americano:
Carta: 8.5 x 11 pulgadas
Oficio: 8.5 x 13 pulgadas
Tabloide: 11 x 17 pulgadas
etc...

Segundo grado: Investiguen que es un arreglo de datos (en programación).

El reto 2013, 4.4

A Patricio le urge sacar el coche #1. Digan el orden en que se tienen que mover los demás coches para conseguirlo. Si la imagen no es clara, presionen el mouse sobre ella para verla en su resolución (tamaño) real.

Nota 1: Las órdenes son del tipo:
- El coche #X a la izquierda
- El coche #Y arriba
- etcetera.

Nota 2: Dado el pequeño espacio, los autos NO PUEDEN DAR VUELTA.

Solución 2013, 4.3

Llamemos /$x/$ a la cantidad de dinero que gana Pedro y /$y/$ a la cantidad de dinero que gana Juan. Entonces tenemos las siguientes dos ecuaciones: \begin{align} x &= 2y - 10,000\\ y &= 3x - 22,000 \end{align} Ahora resolvamos el sistema de ecuaciones: \begin{align} x &= 2\left( 3x-22,000 \right) - 10,000\\ x &= 6x - 44,000 - 10,000\\ x &= 6x - 54,000\\ 5x &= 54,000\\ x &= 10,800\\ \\ y &= 3\times 10,800 - 22,000\\ y &= 32,400 - 22,000\\ y &= 10,400 \end{align} Por lo tanto entre los dos ganan /$10,800 + 10,400 = 21,200/$.

Tareas 2013, semana 27

Hola a todas.

En vista de todas las supenciones que hubo en la escuela (juntas y ensayos para el examen enlace) no hubo clase de taller, así que las tareas para la próxima semana son las que dejé la semana pasada (la semana 26). Feliz fin de semana a todas.

El reto 2013, 4.3

Pedro gana 10,000 pesos menos que el doble de lo que gana Juan y Juan gana 22,000 pesos menos del triple de lo que gana Pedro. ¿Cuánto dinero ganan entre los dos?

Solución 2013, 4.2

Sabemos que la frase Cualquier carta que tenga de un lado una vocal tiene un número par del otro lado es falsa, esta frase la podemos escribir de la forma Si tiene una vocal de un lado entonces tiene un par del otro lado la cual será falsa únicamente cuando tengamos una vocal en el anverso y número impar en el reverso. Por tanto Astrid dio vuelta a la carta que muestra el número tres siendo esta la solución