Este fue un problema entéramente matemático. Como les decía en las diversas ayudas que les dí, están buscando un número en el que sus cifras suman /$2012/$, un número que cumple esto es /$\underbrace{111\ldots111}_{2012 \mbox{ unos}}/$, otro más sería /$\underbrace{222\ldots222}_{1006 \mbox{ dos}}/$.
Sin embargo, estos números son demasiado grandes ¿Como podemos obtener el número más pequeño? muy simple, usando los dígitos más grandes, es decir, /$9/$'s, solo tenemos que calcular /$\frac{2012}{9}=223/$ con lo que tenemos /$223*9=2007/$, así que nos falta /$5/$ para llegar a /$2012/$.
Ahora, ya sabemos que el número más pequeño tal que la suma de sus dígitos sea /$2012/$ tiene 223 dígitos nueve y un cinco ¿Como obtenemos el más pequeño?, muy fácil, poniendo el cinco al principio.
Conclusión y respuesta: El número más pequeño es /$5\underbrace{999\ldots999}_{223 \mbox{ nueves}}/$ y comienza con cinco.
Sin embargo, estos números son demasiado grandes ¿Como podemos obtener el número más pequeño? muy simple, usando los dígitos más grandes, es decir, /$9/$'s, solo tenemos que calcular /$\frac{2012}{9}=223/$ con lo que tenemos /$223*9=2007/$, así que nos falta /$5/$ para llegar a /$2012/$.
Ahora, ya sabemos que el número más pequeño tal que la suma de sus dígitos sea /$2012/$ tiene 223 dígitos nueve y un cinco ¿Como obtenemos el más pequeño?, muy fácil, poniendo el cinco al principio.
Conclusión y respuesta: El número más pequeño es /$5\underbrace{999\ldots999}_{223 \mbox{ nueves}}/$ y comienza con cinco.
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