En esta ocación, dada la cantidad de preguntas que he recibido, primero publicaré la solución y después la explicación bastante detallada (mucho más de lo que deberían de haber entregado en este problema) de por qué es esa la solución.
Solución: El jugador A tiene una estrategia para vencer siempre a B. Dicha estrategia consiste en colocar, en su primer turno, una botella en el centro de la mesa y en sus siguientes turnos tirar simetricamente a las tiradas de B respecto al centro.
Explicación: Recordarán de sus cursos de educación artística y matemáticas de la primaria, que el círculo es una figura simetrica, dicho en otras palabras significa que podemos trabajar en ella como si de un espejo se tratara. Además recordarán que para hacer un círculo en una hoja de papel se utiliza un instrumento llamado compas, dicho instrumento está compuesto de dos patas,: la primera, la punta, se coloca en un punto fijo llamado centro y la otra, el plumín, gira alrededor del centro.
El centro de un círculo cumple varias propiedades interesantes, entre ellas se encuentran:
1. Está a la misma distancia de todos los puntos de la orilla.
2. Es el centro de simetría del circulo.
3. Es el único punto que es el simétrico si mismo.
Para este problema vamos a utilizar precisamente las últimas dos propiedades. Notemos que si tenemos un punto del circulo que no es el centro, podemos reflejarlo respecto al centro ,en otras palabras, el nuevo punto estará sobre la misma linea que el punto original y el centro, además de serlo del círculo, también lo será de dicha linea.
Así, cuando el jugador comienza tirando en el centro, lo que hace es eliminar al único punto que no tiene un punto simétrico, es decir, que no se puede reflejar. Regresemos ahora a B, para tirar tiene cualquiera de los puntos que quedan libres en el círculo, ahora lo que tiene que hacer A es tirar en el simetrico de la tirada de B, de esta manera asegura que si B fue capaz de tirar, entonces A podrá tirar en su siguiente turno pues el simetrico aún se encuentra libre. Así la primer persona que se queda sin un espacio para tirar será precisamente B.
Como nota extra: Recordarán que en la clase les comenté que si en el juego Adivina Quién, B segía como estrategia decir la misma pregunta que A entonces (casi) siempre ganaba. Lo que pasa en dicho juego es exactamente lo mismo que en este, solo que es B quien tira en el reflejado de la tirada de A. En Adivina Quién A puede eliminar dicha estrategia simplemente preguntando personaje por personaje en vez de preguntar por sus características, lo que sucede ahí es que literalmente A "ataca hacia el centro del juego".
El centro de un círculo cumple varias propiedades interesantes, entre ellas se encuentran:
1. Está a la misma distancia de todos los puntos de la orilla.
2. Es el centro de simetría del circulo.
3. Es el único punto que es el simétrico si mismo.
Para este problema vamos a utilizar precisamente las últimas dos propiedades. Notemos que si tenemos un punto del circulo que no es el centro, podemos reflejarlo respecto al centro ,en otras palabras, el nuevo punto estará sobre la misma linea que el punto original y el centro, además de serlo del círculo, también lo será de dicha linea.
Así, cuando el jugador comienza tirando en el centro, lo que hace es eliminar al único punto que no tiene un punto simétrico, es decir, que no se puede reflejar. Regresemos ahora a B, para tirar tiene cualquiera de los puntos que quedan libres en el círculo, ahora lo que tiene que hacer A es tirar en el simetrico de la tirada de B, de esta manera asegura que si B fue capaz de tirar, entonces A podrá tirar en su siguiente turno pues el simetrico aún se encuentra libre. Así la primer persona que se queda sin un espacio para tirar será precisamente B.
Como nota extra: Recordarán que en la clase les comenté que si en el juego Adivina Quién, B segía como estrategia decir la misma pregunta que A entonces (casi) siempre ganaba. Lo que pasa en dicho juego es exactamente lo mismo que en este, solo que es B quien tira en el reflejado de la tirada de A. En Adivina Quién A puede eliminar dicha estrategia simplemente preguntando personaje por personaje en vez de preguntar por sus características, lo que sucede ahí es que literalmente A "ataca hacia el centro del juego".
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