Solución 2018, 3.4

Analizemos pregunta por pregunta:

1. ¿Qué día es hoy?, sábado tenemos solo dos opciones, a saber, la respuesta es verdadera o falsa. Si la respuesta es cierta, en tonces Victor está diciendo una verdad en día sábado lo cual es imposible pues los sábados siempre miente. Por lo tanto, la respuesta es falsa. Ahora sabemos que no es sábado, no solo eso, sino que la plática tuvo que suceder en un día de mentiras diferente al sábado (martes o jueves)

2. ¿Qué día será mañana?, miércoles Por lo anterior, ya sabemos que la respuesta es falsa, es decir, mañana no es miércoles, por lo tanto hoy no puede ser martes. Así que el único día que puede ser es jueves.

Conclusión: Hoy es jueves

Tareas 2018, semana 18

Hola a todas.

Esta semana las tareas que tienen son:

Segundo grado: Terminar de dibujar la pirámide de las necesidades además de imprimir y pegar en la libreta una tabla ASCII.

Tercer grado:
Convertir los siguientes números decimales a binarios:
1. /$45_{10}/$
2. /$90_{10}/$
3. /$119_{10}/$
4. /$129_{10}/$
5. /$143_{10}/$
Convertir los siguientes números binarios a decimales:
6. /$110111_2/$
7. /$1101110_2/$
8. /$1000000_2/$
9. /$1000010_2/$
X. /$1000111_2/$

El reto 2018, 3.4

Victor miente siempre en martes, jueves y sábados y el resto de los días de la semana dice siempre la verdad. Si un día en particular, en una conversión le hago las siguientes preguntas:
- ¿Qué día es hoy?
- Sábado
- ¿Qué día será mañana?
- Miércoles
¿De qué día de la semana se trata?

El reto 2018, 3.2 y 3.3

Este es un problema de una única ecuación con una única incógnica, el problema real aquí consiste en obtener dicha ecuación a partir de los datos. Antes de comenzar, he de hacer notar que en este tipo de problemas es más fácil comenzar por el final que por el inicio ¿Cuándo saber si iniciamos por el final o por el inicio un problema? en realidad no existe una regla, es cuestión de experiencia y un poco de intuición.

Sea /$x/$ la última cantidad dividida. Entonces sabemos que esta cantidad surgió cuando el contador dividió el dinero que aún quedaba en la caja, es decir, antes de que el contador dividiera había /$3x + 1/$ monedas.

La cantidad anterior surgió cuando el tercer marinero hizo su propia divición, de hecho sabemos que -sin contar la moneda que tiró al mar- esta cantidad es igual a dos terceras partes del dinero que aún quedaba, en conclusión, antes de que el tercer marinero hiciera su repartición había tres medios de dicha cantidad más uno: \[ \frac{3}{2} (3x + 1) + 1 = \frac{9x + 3}{2} + 1 = \frac{9x + 5}{2} \]
Análogamente, la cantidad anterior surgió cuando el segundo marinero hizo su propia divición, de hecho sabemos que -sin contar la moneda que tiró al mar- esta cantidad es igual a dos terceras partes del dinero que aún quedaba, en conclusión, antes de que el segundo marinero hiciera su repartición había tres medios de dicha cantidad más uno: \[ \frac{3}{2} \cdot \frac{9x + 5}{2} + 1 = \frac{27x + 19}{4} \]
Finalmente, la cantidad anterior surgió cuando el primer marinero hizo su propia divición, de hecho sabemos que -sin contar la moneda que tiró al mar- esta cantidad es igual a dos terceras partes del dinero que originalmente se encontraba en el cofre, en conclusión, antes de que el primer marinero hiciera su repartición había tres medios de dicha cantidad más uno: \[ \frac{3}{2} \cdot \frac{27x + 19}{4} + 1= \frac{81x + 65}{8} \]
Noten ahora que la última fracción tiene que ser un número entero, pues indica el número de monedas, además noten que tanto 65 como 81 son casi múltiplos de 8, de hecho ambos números son un múltiplo de ocho más uno, por esta razón la única manera que la fracción sea entera, es que /$x/$ sea un múltiplo de ocho menos uno (el porqué esto funciona tienen que verlo en la clase de matemáticas dentro del tema "divisibilidad", típicamente en primero de secundaria). Usando el argumento anterior tenemos que las únicas posibilidades para /$x/$ son: {7, 15, 23, ...}, habrá que provar cada una de ellas. Cuando /$x = 23/$ tenemos: \[ \frac{81 \cdot 23 + 65}{8} = \frac{1863 + 65}{8} = \frac{1928}{8} = 241 \]
Por lo tanto en el cofre había un total de 241 monedas

Tareas 2018, tercer cuestionario

Hola a todas.

Aquí están los cuestionarios correspondientes al tercer bimestre, para entregarlos tienen todo el mes de enero. Sigan disfrutando de las fiestas decembrinas y nos vemos la segunda semana de enero, fecha en la que retornamos labores.

Segundo grado: El desarrollo de la tecnología, capítulo III, para descargar el cuestionario hagan click aquí.

Tercer grado: Información y telecomunicaciones, parte 3, para descargar el cuestionario hagan click aquí.

El reto 2018, 3.2 & 3.3

Hola a todas, esta vez dejaré un problema de dificultad ligeramente mayor a la usual, tendrán las dos semanas de vacaciones para resolverlo, razón por la cual contará como dos retos ¡MUCHO ÉXITO!

Un navío volvía de un largo viaje cuando se vio sorprendido por una violenta tempestad. La embarcación habría sido destruida por la furia de las olas si no hubiera sido por la bravura y el esfuerzo de tres marineros, que en medio de la tempestad, manejaron las velas con pericia extrema. El capitán queriendo recompensar a los marineros les dio un cierto número de monedas de oro. Este número era superior a 200 pero no llegaba a 300. Las monedas fueron colocadas en una caja para repartirlas entre los marineros al día siguiente.
      Aconteció sin embargo que durante la noche uno de los marineros despertó, se acordó de las monedas y pensó: "Será mejor que quite mi parte. Así no tendré que discutir y pelearme con mis compañeros". Se levantó y sin decir nada a sus compañeros fue donde se hallaba el dinero. Lo dividió en tres partes iguales, mas notó que la división no era exacta y sobraba una, "Por culpa de esta miserable moneda pensó, habrá mañana una discusión entre nosotros. Es mejor tirarla". El marinero tiró la moneda al mar tomó las monedas que le correspondían y regresó a dormir.
      Horas después, el segundo marinero tuvo la misma idea, al igual que con el primer marinero al ir a dividir el dinero que quedaba entre tres sobro una moneda. El marinero para evitar discusiones las tiró igualmente al mar y se llevó su parte. El tercer marinero ¡Oh casualidad! Tuvo la misma idea. De igual modo al dividir el dinero restante entre tres, sobró una moneda la cual fue arrojada al mar. El tercer marinero se llevó lo que consideraba su parte y se fue a dormir.
      Al día siguiente, al llegar al puerto, el contador del navío dividió el dinero que aún quedaba en la caja y notó que sobraba una moneda, para evitar discusiones decidió quedarse con la moneda que sobraba y darle a cada marinero una tercera parte del resto. ¿Cuántas monedas había originalmente en la caja?

Solución 2018, 3.1

Una manera de ver fácilmente la solución es pensar que pasa en la realidad. En la realidad, a una fiesta, los invitados no llegan todos juntos, usualmente llegan en pequeños grupos o de uno en uno. Nuestro razonamiento para encontrar la solución será pensando que a la fiesta llegan de uno en uno. Esto no afecta de ninguna manera el número de apretones de mano, veamos.

Al principio se encuentra solo el anfitrion (la primer persona) no hay ningún saludo, es decir, con una persona llevamos 0 saludos.

Cuando llega el primer invitado se da el primer saludo. Es decir, con dos personas ya llevamos 0+1=1 saludos.

Cuando llega el siguiente invitado, tiene que saludar a todos los demás, al haber solo dos personas más, hay dos saludos nuevos. En otras palabras, con tres personas hay 0+1+2=3 saludos acumulados.

Al llegar el siguiente, saluda a las tres personas que ya se encontraban, por lo que ahora llevamos (con cuatro personas) 0+1+2+3=6 saludos.

Ahora debe ser claro que por cada invitado que llega se suma una cantidad igual a la invitados que ya había. Por lo que estamos buscando una suma de los primeros números enteros que nos dé 190. So será muy difícil ver que 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=190 lo que nos dice que el último invitado en llegar saludó a diecinueve personas.

En la fiesta se encontraban veinte personas