Problema 2012, 3.6

Tengo tres dados con letras diferentes. Al tirar los dados puedo formar palabras como: OSA, ESA, ATE, CAE, SOL, GOL, REY, SUR, MIA, PIO, FIN, VID pero no puedo formar palabras como: DIA, VOY, RIN. ¿Podrías averiguar cuáles son las letras de cada dado?

Nota aclaratoria: Que pueda formar la palabra OSA significa que en un dado apareció la letra A, en otro la O y en otro la S, simplemente acomodé los resultados para formar "OSA".

Solución 2012, 3.5

Si tenemos que por cada juego un jugador (el perdedor) es eliminado, entonces para eliminar a /$110/$ jugadores se necesitan /$110/$ juegos. Como en cada juego se utilizo una bola distinta, entonces en el torneo se utilizaron /$110/$ bolas de tennis siendo esta la solución.

Tareas 2012, semana 17

Hola a todas.

En esta primera semana después de las vacaciones decembrinas solo hicimos pequeños recordatorios. Como tarea solo tienen que terminar las prácticas de esta semana (presentación en Power Point con links para primero y página web con imágenes para segundo).

Problema 2012, 3.5

En cierto torneo de tennis se utiliza una bola nueva para cada juego. Cualquier jugador al perder un juego es eliminado y el torneo continúa hasta quedar un solo ganador. Si al torneo entraron /$111/$ participantes, ¿cuántas bolas se utilizarón?

Soluciones 3.3 & 3.4

Existen varias maneras de solucionar este problema, las más fáciles son por análisis de datos (acontinuación enunciada) y por sistema de ecuaciones (que publicaré a modo de documento en unos días).

Solución por análisis de datos. Aquí lo imporante es entender como funciona la repartición de los diamantes. Cada hija recibía un número de diamantes igual al número de hija correspondiente mas un séptimo de lo que quedaba. Como al final no sobró ningún diamante, eso quiere decir que la última hija recibió /$n/$ diamantes y no quedo ninguno, ya que si hubiera quedado algo habría que darle un séptimo de eso a la última hija y hubieran sobrado seis séptimos.
     Una vez que nos dimos cuenta de lo anterior sabemos que el joyero tenía /$n/$ hijas, ahora, también sabemos que todas las hijas recibieron el mismo número de diamantes, por lo tanto todas las hijas recibieron /$n/$ diamantes.
     Por lo tanto la hija /$n-1/$ recibió /$n-1/$ diamantes más un séptimo de lo que quedaba y al final dejó /$n/$ diamantes. Obviamente el séptimo de lo que quedaba era /$1/$ para que /$n-1+1=n/$. Si /$x/$ era lo que quedaba después de darle a la hija /$n-1/$ sus /$n-1/$ diamantes, tenemos que \[\frac{x}{7}=1 \implies x=7\] de lo anterior sabemos que /$n=6/$. Por lo tanto el joyero tenía /$6/$ hijas y si cada hija recibió /$6/$ diamantes en total existían /$36/$ de estas piedras.

Problema 2012, 3.3 & 3.4

Hola a todas, esta vez dejaré un problema de dificultad ligeramente mayor a la usual, tendrán las dos semanas de vacaciones para resolverlo. Al ser dos las preguntas (aunado a la dificultad aumentada) contará como dos problemas ¡MUCHA SUERTE!

La herencia del joyero: Un cierto joyero dejó a sus hijas su colección de diamantes como herencia, en su testamento, determinó que la división de la herencia se hiciera de la siguiente manera: la hija mayor se quedaría con un diamante y un séptimo de los que quedaran. La segunda hija recibiría dos diamantes y un séptimo de los restantes. La tercera hija recibiría 3 diamantes y un séptimo de los que queden y así sucesivamente. Las hijas más jóvenes presentaron demanda ante el juez alegando que por ese complicado sistema de división resultaban fatalmente perjudicadas. El juez que era hábil en la resolución de problemas respondió prestamente que las reclamantes estaban engañadas y que la división propuesta por el viejo era justa y perfecta. Y tuvo razón, hecha la división, cada una de las hermanas recibió el mismo número de diamantes y no sobró ningún diamante.

¿Cuántos diamantes había?
¿Cuántas hijas tenía el joyero?

Solución 2012, 3.2

Como la verde y la roja pesan 430g y la verde y la naranja pesan 370g tenemos que la manzana roja tiene que pesar 60g más que la naranja.

Sabemos que la manzana roja y la naranja juntas pesan 360g, como la manzana roja pesa 60g más que la naranja, entonces dos naranjas pesarán menos que la roja y la naranja (de hecho, pesarán 60g menos). De lo anterior concluimos que dos naranjas pesan 300g, es decir, cada naranja pesa 150g.

Entonces: Usando que la manzana verde más la naranja pesan 370g y la naranja pesa 150g, tenemos que la manzana verde pesa 220g

Análogamente: Usando que la manzana roja más la naranja pesan 360 y la naranja pesa 150g, tenemos que la manzana roja pesa 210g