Un cubo de madera blanca se mete en una cubeta con pintura azul. Cuando la pintura se ha secado, el cubo se corta en 27 cubitos idénticos ¿Cuántos cubitos tienen exactamente dos caras pintadas?
domingo, 26 de abril de 2015
Solución 2015, 4.10
En la esclalera de /$10/$ niveles observaríamos dos formaciones triangulares de nueve cuadros de altura, así que esas caras suman: /$2*\frac{9*10}{2} = 90/$ cuadros.
Ahora contemos las partes laterales, son dos filas de diez cuadros, cada cuadro muestra dos caras, solo que tengan cuidado, como tienen un cuadrado en común deberemos restar uno al final: /$2*10*2-1=40-1=39/$
Así en total tenemos /$90+39=129/$ caras visibles.
Ahora contemos las partes laterales, son dos filas de diez cuadros, cada cuadro muestra dos caras, solo que tengan cuidado, como tienen un cuadrado en común deberemos restar uno al final: /$2*10*2-1=40-1=39/$
Así en total tenemos /$90+39=129/$ caras visibles.
viernes, 24 de abril de 2015
Tareas 2015, semana 31
Hola a todas.
Esta semana -que coincidió el examen bimestral con el aniversario- no hubo teoría nuevo, por esta razón no habrá tarea, que tengan un feliz fin de semana.
Esta semana -que coincidió el examen bimestral con el aniversario- no hubo teoría nuevo, por esta razón no habrá tarea, que tengan un feliz fin de semana.
domingo, 19 de abril de 2015
El reto 2015, 4.10
Un grupo de cubos están apilados contra una esquina formando una escalera, de forma que en cada nivel hay un cubo más en cada lado. En la figura se muestra una escalera con cuatro niveles. En ella son visibles 27 de las caras de los cubos. ¿Cuántas caras serían visibles si la escalera tuviera 10 niveles?
Solución 2015, 4.9
Representemos los tres botes por tres fracciones que indiquen su contenido y la capacidad total. Así al inicio tenemos un bote de ocho litros lleno y dos botes vacíos, de cinco y tres litros respectivamente:
a) 8/8 b) 0/5 c) 0/3
Del bote de ocho litros, pasamos tres litros al bote de tres litros:
a) 5/8 b) 0/5 c) 3/3
Pasamos los tres litros del bote de 3l, al de 5l
a) 5/8 b) 3/5 c) 0/3
Del bote de ocho litros, pasamos tres al de tres litros:
a) 2/8 b) 3/5 c) 3/3
Pasamos la leche del bote de tres litros al de cinco hasta que este se llene, como este último ya tiene tres litros, solo le cabrán dos litros más.
a) 2/8 b) 5/5 c) 1/3
Vaciamos el contenido del bote de cinco litros en el de ocho libros:
a) 7/8 b) 0/5 c) 1/3
Vaciamos el contenido del bote de tres litros en el de cinco litros:
a) 7/8 b) 1/5 c)0/3
Pasamos tres litros del bote de ocho litros al bote de tres litros:
a) 4/8 b) 1/5 c) 3/3
Claramente el primer bote tiene cuatro litros, con lo cual hemos logrado resolver el problema
(paso opcional) Vaciamos el bote de tres litros en el bote de cinco litros:
a) 4/8 b) 4/5 c) 0/3
Con este paso extra no solo obtuvimos los cuatro litros, sino que dividimos la leche total en dos partes iguales.
a) 8/8 b) 0/5 c) 0/3
Del bote de ocho litros, pasamos tres litros al bote de tres litros:
a) 5/8 b) 0/5 c) 3/3
Pasamos los tres litros del bote de 3l, al de 5l
a) 5/8 b) 3/5 c) 0/3
Del bote de ocho litros, pasamos tres al de tres litros:
a) 2/8 b) 3/5 c) 3/3
Pasamos la leche del bote de tres litros al de cinco hasta que este se llene, como este último ya tiene tres litros, solo le cabrán dos litros más.
a) 2/8 b) 5/5 c) 1/3
Vaciamos el contenido del bote de cinco litros en el de ocho libros:
a) 7/8 b) 0/5 c) 1/3
Vaciamos el contenido del bote de tres litros en el de cinco litros:
a) 7/8 b) 1/5 c)0/3
Pasamos tres litros del bote de ocho litros al bote de tres litros:
a) 4/8 b) 1/5 c) 3/3
Claramente el primer bote tiene cuatro litros, con lo cual hemos logrado resolver el problema
(paso opcional) Vaciamos el bote de tres litros en el bote de cinco litros:
a) 4/8 b) 4/5 c) 0/3
Con este paso extra no solo obtuvimos los cuatro litros, sino que dividimos la leche total en dos partes iguales.
viernes, 17 de abril de 2015
Tareas 2015, semana 30
Hola a todas.
La próxima semana será el siguiente examen parcial. Por lo tanto esta semana su única tarea es que estudien para el examen. Sin importar el grado o curso, el examen incluirá:
La próxima semana será el siguiente examen parcial. Por lo tanto esta semana su única tarea es que estudien para el examen. Sin importar el grado o curso, el examen incluirá:
- Parte teórica: (maquinas y herramientas para primero, medio ambiente para segundo)
- Parte práctica: (Power Point para primero, HTML para segundo)
- Cuestionario del libro: Preguntas seleccionadas del cuestionario que debieron entregar esta semana.
domingo, 12 de abril de 2015
El reto 2015, 4.9
Un lechero tiene un cántaro de 8 litros lleno de leche, y dos mas de 5 y de 3 litros.
Un cliente le pide exactamente 4 litros.
¿Cómo puede calcular los cuatro litros?
Solución 2015, 4.7, 4.8
La solución de este problema puede considerarse como una tabla de tres filas (persona, sueldo, auto) y seis columnas (una por cada persona). Cada uno de los enunciados nos da una pista de como está constituida dicha tabla. Para facilitar más las cosas, una manera de obtener los datos precisos es ir ordenando la tabla, por ejemplo poner los que ganan más a la izquierda, y a la izquierda los que tienen salarios más bajos.
Por comodidad, eliminaré los últimos tres ceros de las cifras, esto no afecta en nada al desarrollo, simplemente se deben agregar al final y listo.
1. Emmanuel gana el doble que el propietario del Dodge y Guillermo el doble de lo que gana el propietario del Nissan. Puede traducirse así
Donde /$a/$ y /$b/$ representan el salario de alguna persona.
2. El que maneja el Chevrolet, gana /$\$100,000/$ más que Jaime y el del Volkswagen, /$\$100,000/$ más que Ana.
Donde /$c/$ y /$d/$ representan cantidades aún desconocidas.
3. Emmanuel no maneja el Volkswagen: De momento esta condición no nos muestra que forma tiene la tabla, sin embargo, más adelante veremos como nos servirá dicha información.
4. Mariela gana /$\$50,000/$ y no maneja el Renault
* El que no maneje un Renault aún no lo podemos representar en este pedazo de tabla, sin embargo, nos servirá (al igual que el punto 3) como una pista para armar la respuesta como si de un rompecabezas se tratara.
5. El que manjera el Chevrolet gana el doble que Hortencia y ella /$\$150,000/$ más que Ana.
Ahora comencemos a unir la tabla:
6. Observense cuidadosamente las tablas de los puntos 2 y 5, notarán que existen partes en común, de ellas se obtiene que /$2x=c+100/$ y /$x+150=d/$. Antes de unirlas tendremos que hacer algunas conversiones para que los campos comunes sean todos iguales:
Antes de continuar, analizen los cambios hasta que estén seguros que los pequeños cambios que hemos hechos han dejado intacta la información que teníamos originalmente.
7. Unamos las tablas del punto cinco con las tablas del punto 6.
- Es obvio que que el propietario del volkswagen tiene que estar entre Hortencia y Ana pues /$x>x-50>x-150/$
- ¿Que pasa con Jaime? no tenemos una idea clara del valor de /$2x-100/$ como para saber si debemos colocarlo entre el dueño del Chevrolet y Hortencia o entre Hortencia y el dueño del Volkswagen, por tanto, primero debemos de estimar el valor de /$x/$. Ana nos da una buena pista, ella gana /$x-150/$ y sabemos que nadie trabaja de a gratis, por tanto ese número debe de ser positivo, es decir, /$x-150>0/$, o despejando /$x>150/$.
_____Ahora, si Jaime se encontrara a la derecha de Hortencia, tendríamos que /$x>2x-100/$, de donde /$100>x/$, lo cual ya sabemos falso (¡recuerden a Ana!). Por tanto, Jaime se encuentra a la izquierda de Hortencia.
8. Tratemos de ubicar ahora a Mariela, sabemos que gana /$\$50,000/$, por tanto, su posición debe estar muy cerca del extremo derecho. Ya habíamos dicho que /$x/$ es mayor a /$150/$, así que /$x-50/$ es mayor a /$100/$, por tanto, ella se encuentra a la derecha del poseedor del Volkswagen. Por otro lado, sabemos que el dueño del Volkswagen es Emmanuel o Guillermo, en cualquier caso, ellos ganan el doble que alguno de sus compañeros a la derecho, si fuera del caso de Mariela, tendríamos que /$x-50/$ es el doble de /$50/$, es decir, /$100/$, por tanto /$x=50/$ que es falso, por tanto ambos ganan más que el doble de Mariela y además /$x-50/$ es el doble de /$x-150/$:
9. Casi hemos logrado nuestro objetivo, solo nos faltan dos nombres y tres autos ¿Recuerdan el punto número 3?, Emmanuel no maneja el Volkswagen, por tanto el maneja el Chevrolet y quien gana la mitad que él (punto número 2) es quien maneja el Dodge.
10. Ahora podemos estar seguros que Guillermo gana /$200/$ y Ana maneja el Nissan (ambas por el punto número 1). Como Mariela no maneja el Renault (punto 5), la única opción es que lo haga Jaime. Así Mariela tiene un Ford y hemos terminado.
Por comodidad, eliminaré los últimos tres ceros de las cifras, esto no afecta en nada al desarrollo, simplemente se deben agregar al final y listo.
1. Emmanuel gana el doble que el propietario del Dodge y Guillermo el doble de lo que gana el propietario del Nissan. Puede traducirse así
| Emmanuel | Guillermo | |||
| /$2a/$ | /$a/$ | /$2b/$ | /$b/$ | |
| Dodge | Nissan |
2. El que maneja el Chevrolet, gana /$\$100,000/$ más que Jaime y el del Volkswagen, /$\$100,000/$ más que Ana.
| Jaime | Ana | |||
| /$c+100/$ | /$c/$ | /$d+100/$ | /$d/$ | |
| Chevrolet | Volkswagen |
3. Emmanuel no maneja el Volkswagen: De momento esta condición no nos muestra que forma tiene la tabla, sin embargo, más adelante veremos como nos servirá dicha información.
4. Mariela gana /$\$50,000/$ y no maneja el Renault
| Mariela |
| /$50/$ |
| * |
5. El que manjera el Chevrolet gana el doble que Hortencia y ella /$\$150,000/$ más que Ana.
| Hortencia | Ana | |
| /$2x/$ | /$x/$ | /$x-150/$ |
| Chevrolet |
Ahora comencemos a unir la tabla:
6. Observense cuidadosamente las tablas de los puntos 2 y 5, notarán que existen partes en común, de ellas se obtiene que /$2x=c+100/$ y /$x+150=d/$. Antes de unirlas tendremos que hacer algunas conversiones para que los campos comunes sean todos iguales:
| Jaime | Ana | |||
| /$2x/$ | /$2x-100/$ | /$x-50/$ | /$x-150/$ | |
| Chevrolet | Volkswagen |
7. Unamos las tablas del punto cinco con las tablas del punto 6.
- Es obvio que que el propietario del volkswagen tiene que estar entre Hortencia y Ana pues /$x>x-50>x-150/$
- ¿Que pasa con Jaime? no tenemos una idea clara del valor de /$2x-100/$ como para saber si debemos colocarlo entre el dueño del Chevrolet y Hortencia o entre Hortencia y el dueño del Volkswagen, por tanto, primero debemos de estimar el valor de /$x/$. Ana nos da una buena pista, ella gana /$x-150/$ y sabemos que nadie trabaja de a gratis, por tanto ese número debe de ser positivo, es decir, /$x-150>0/$, o despejando /$x>150/$.
_____Ahora, si Jaime se encontrara a la derecha de Hortencia, tendríamos que /$x>2x-100/$, de donde /$100>x/$, lo cual ya sabemos falso (¡recuerden a Ana!). Por tanto, Jaime se encuentra a la izquierda de Hortencia.
| Jaime | Hortencia | Ana | ||
| /$2x/$ | /$2x-100/$ | /$x/$ | /$x-50/$ | /$x-150/$ |
| Chevrolet | Volkswagen |
8. Tratemos de ubicar ahora a Mariela, sabemos que gana /$\$50,000/$, por tanto, su posición debe estar muy cerca del extremo derecho. Ya habíamos dicho que /$x/$ es mayor a /$150/$, así que /$x-50/$ es mayor a /$100/$, por tanto, ella se encuentra a la derecha del poseedor del Volkswagen. Por otro lado, sabemos que el dueño del Volkswagen es Emmanuel o Guillermo, en cualquier caso, ellos ganan el doble que alguno de sus compañeros a la derecho, si fuera del caso de Mariela, tendríamos que /$x-50/$ es el doble de /$50/$, es decir, /$100/$, por tanto /$x=50/$ que es falso, por tanto ambos ganan más que el doble de Mariela y además /$x-50/$ es el doble de /$x-150/$:
/$x-50=2(x-150)/$
/$x-50=2x-300/$
/$x=250/$
Despejando: ¡No solo ubicamos la posición de Mariela!, también sabemos cuanto gana cada quién./$x-50=2x-300/$
/$x=250/$
| Jaime | Hortencia | Ana | Mariela | ||
| /$500/$ | /$400/$ | /$250/$ | /$200/$ | /$100/$ | /$50/$ |
| Chevrolet | Volkswagen |
9. Casi hemos logrado nuestro objetivo, solo nos faltan dos nombres y tres autos ¿Recuerdan el punto número 3?, Emmanuel no maneja el Volkswagen, por tanto el maneja el Chevrolet y quien gana la mitad que él (punto número 2) es quien maneja el Dodge.
| Emmanuel | Jaime | Hortencia | Ana | Mariela | |
| /$500/$ | /$400/$ | /$250/$ | /$200/$ | /$100/$ | /$50/$ |
| Chevrolet | Dodge | Volkswagen |
10. Ahora podemos estar seguros que Guillermo gana /$200/$ y Ana maneja el Nissan (ambas por el punto número 1). Como Mariela no maneja el Renault (punto 5), la única opción es que lo haga Jaime. Así Mariela tiene un Ford y hemos terminado.
| Emmanuel | Jaime | Hortencia | Guillermo | Ana | Mariela |
| /$500/$ | /$400/$ | /$250/$ | /$200/$ | /$100/$ | /$50/$ |
| Chevrolet | Renault | Dodge | Volkswagen | Nissan | Ford |
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