Solución 2015, 5.6

Para solucionar este problema, el mejor método que podemos utilizar es el de "divide y venzerás".

Sabemos que entre todos los dígitos utilizados deben de ser 2016. Ahora, las páginas numeradas con numeros de un dígitos (1..9) utilizan un dígito por página, las páginas del 10 al 99 utilizan dos dígitos por página, de la 100 a la 999 utilizan tres y así sucesivamente. Por tanto solo tenemos que calcular en qué número acumulamos 2004.

a) 1..9 son 9-1+1=9 páginas y por tanto nueve dígitos (¿por qué sumamos un 1 al final?)

b) 10..99 son 99-10+1=90 páginas, en estas utilizamos dos dígitos por hoja, con lo cual tenemos 90*2=180 dígitos y un total de 180+9=189 dígitos.

c) 100..999 son 999-100+1=900 números, usamos 900*3=2700 dígitos y llevamos acumulados 2700+180+9=2889.

Es obvio que nos hemos pasado, sin embargo sabemos que el libro tiene más de cien páginas pero menos de mil. Sea x el número de páginas de tres dígitos, entonces usamos un total de (9*1)+(90*2)+(x*3)=2016
Simplificando: 9+180+x*3=2016
Simplificando: 189+x*3=2016
Simplificando: x*3=1827
Despejando: x=609

Ahora si y es la última página de tres dígitos utilizada, entonces y-100+1=609, por tanto y=708.

Solución: El libro tiene 708 páginas.