Si sabemos que, al mismo tiempo, la cantidad de gente que estudia Geografía e Historia tiene que ser igual al 60% de los estudiantes de Geografía y un tercio de los estudiantes de Historia, es decir \[ \frac{6}{10}G = \frac{1}{3}H \]
O simplificando \[G = \frac{10}{18}H \]
Por otro lado, usando el principio de inclusión exclusión, tenemos que el total de estudiantes es igual al número de estudiantes de Geografía, más el número de estudiantes de Historia menos el número de estudiantes que estudian las dos materias, es decir:
\begin{align*}
110 &= G + H + \frac{H}{3} \\
&= \frac{10}{18}H + H - \frac{H}{3} \\
&= H \left ( \frac{10}{18} + \frac{18}{18} - \frac{6}{18} \right ) \\
&= \frac{22}{18} H
\end{align*}
De donde
\begin{eqnarray*}
110 &=& \frac{22}{18}H \\
\frac{18 \times 110}{22} &=& H \\
90 &=& H
\end{eqnarray*}
De esto último debe ser obvio, que 90 personas estudian Histora, de los cuales 30 estudian ambas materias y 50 estudian Geografía.
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