domingo, 29 de abril de 2012

Problemas 2012, 5.2

Un sapo se dirige dando saltos desde el punto A hacia el punto B, distantes entre sí 100 cm. Si entre ambos puntos está el punto C a 12.5 cm de B, ¿con cuántos saltos llegará a C, si en cada salto avanza la mitad de la distancia que le falta para llegar a B?

sábado, 28 de abril de 2012

Solución 2012, 5.1

Sea /$x/$ el número buscado, entonces:
\begin{eqnarray} \frac{x}{5} + \frac{3x}{8} & = & 49 + 2 \left(\frac{x}{6} - \frac{x}{12}\right)\\ \frac{8x+15x}{40} & = & 49 + \frac{x}{3} - \frac{x}{6}\\ \frac{23x}{40} & = & 49 + \frac{2x-x}{6}\\ \frac{23x}{40} - \frac{x}{6} & = & 49\\ \frac{69x-20x}{120} & = & 49\\ \frac{49x}{120} & = & 49\\ x & = & 120 \end{eqnarray}

viernes, 27 de abril de 2012

Tareas 2012, semana 30

Las tareas de esta semana son:

Primer grado: Lleven imágenes, preferentemente fotografías para comenzar a practicar Photoshop. Además investiguen la teoría del color: colores primarios, complementarios, suplementarios.

Segundo grado: Investiguen los algoritmos para las funciones matemáticas más comunes.

domingo, 22 de abril de 2012

Problemas 2012, 5.1

La suma de la quinta parte de un número con los 3/8 del número excede en 49 al doble de la diferencia entre 1/6 y 1/12 del número. ¿De qué número estoy hablando?

Solución 2012, 4.8

Primero dividamos las doce monedas en tres grupos A, B y C de cuatro monedas cada uno. Ahora hagamos nuestras pesadas:
- Pesada #1: Pesemos los montones A y B, tenemos tres posibles resultados:
   1. A es más pesado, entonces la balanza se inclina hacia ese montón, por tanto, la moneda falsa está ahí.
   2. B es más pesado, entonces la moneda falsa está ahí.
   3. A y B pesan lo mismo, entonces la moneda falsa está en el montón C.

El montón que tiene la moneda falsa es un montón cuatro monedas, dividámoslo en dos montones de dos monedas y hagamos con estos dos pares nuestra segunda pesada. Claramente la moneda falsa estará en el par de moneda que incline la moneda hacia abajo.

Tomemos el par donde está la moneda falsa, con ellas habamos nuestra tercer pesada (una moneda a cada lado de la balanza), la que pese más será la moneda falsa y habremos terminado.

jueves, 19 de abril de 2012

Tarea 2012, semana 29

Hola a todas, sean bienvenidas al último periodo de este ciclo escolar.

Esta semana solo tienen como tarea estudiar para el examen que harán (todos los grupos). Mucha suerte.

domingo, 15 de abril de 2012

Problema 2012, 4.8

Tengo doce monedas, pero sé que una de ellas es falsa, esto es, que tiene un peso mayor que el peso de cada una de las restantes. Usando una balanza y solamentre tres pesadas (como máximo), ¿Como encuentro la moneda falsa?
Con casi mil kilogramos de peso, esta moneda es la más grande del mundo

Soluciones 2012, 4.6 & 4.7

La solución de este problema puede considerarse como una tabla de tres filas (persona, sueldo, auto) y seis columnas (una por cada persona). Cada uno de los enunciados nos da una pista de como está constituida dicha tabla. Para facilitar más las cosas, una manera de obtener los datos precisos es ir ordenando la tabla, por ejemplo poner los que ganan más a la izquierda, y a la izquierda los que tienen salarios más bajos.

Por comodidad, eliminaré los últimos tres ceros de las cifras, esto no afecta en nada al desarrollo, simplemente se deben agregar al final y listo.

1. Emmanuel gana el doble que el propietario del Dodge y Guillermo el doble de lo que gana el propietario del Nissan. Puede traducirse así
EmmanuelGuillermo
/$2a/$/$a/$/$2b/$/$b/$
DodgeNissan
Donde /$a/$ y /$b/$ representan el salario de alguna persona.


2. El que maneja el Chevrolet, gana /$\$100,000/$ más que Jaime y el del Volkswagen, /$\$100,000/$ más que Ana.
JaimeAna
/$c+100/$/$c/$/$d+100/$/$d/$
ChevroletVolkswagen
Donde /$c/$ y /$d/$ representan cantidades aún desconocidas.


3. Emmanuel no maneja el Volkswagen: De momento esta condición no nos muestra que forma tiene la tabla, sin embargo, más adelante veremos como nos servirá dicha información.


4. Mariela gana /$\$50,000/$ y no maneja el Renault
Mariela
/$50/$
*
* El que no maneje un Renault aún no lo podemos representar en este pedazo de tabla, sin embargo, nos servirá (al igual que el punto 3) como una pista para armar la respuesta como si de un rompecabezas se tratara.


5. El que manjera el Chevrolet gana el doble que Hortencia y ella /$\$150,000/$ más que Ana.
HortenciaAna
/$2x/$/$x/$/$x-150/$
Chevrolet


Ahora comencemos a unir la tabla:
6. Observense cuidadosamente las tablas de los puntos 2 y 5, notarán que existen partes en común, de ellas se obtiene que /$2x=c+100/$ y /$x+150=d/$. Antes de unirlas tendremos que hacer algunas conversiones para que los campos comunes sean todos iguales:
JaimeAna
/$2x/$/$2x-100/$/$x-50/$/$x-150/$
ChevroletVolkswagen
Antes de continuar, analizen los cambios hasta que estén seguros que los pequeños cambios que hemos hechos han dejado intacta la información que teníamos originalmente.


7. Unamos las tablas del punto cinco con las tablas del punto 6.
- Es obvio que que el propietario del volkswagen tiene que estar entre Hortencia y Ana pues /$x>x-50>x-150/$
- ¿Que pasa con Jaime? no tenemos una idea clara del valor de /$2x-100/$ como para saber si debemos colocarlo entre el dueño del Chevrolet y Hortencia o entre Hortencia y el dueño del Volkswagen, por tanto, primero debemos de estimar el valor de /$x/$. Ana nos da una buena pista, ella gana /$x-150/$ y sabemos que nadie trabaja de a gratis, por tanto ese número debe de ser positivo, es decir, /$x-150>0/$, o despejando /$x>150/$.
_____Ahora, si Jaime se encontrara a la derecha de Hortencia, tendríamos que /$x>2x-100/$, de donde /$100>x/$, lo cual ya sabemos falso (¡recuerden a Ana!). Por tanto, Jaime se encuentra a la izquierda de Hortencia.
JaimeHortenciaAna
/$2x/$/$2x-100/$/$x/$/$x-50/$/$x-150/$
ChevroletVolkswagen


8. Tratemos de ubicar ahora a Mariela, sabemos que gana /$\$50,000/$, por tanto, su posición debe estar muy cerca del extremo derecho. Ya habíamos dicho que /$x/$ es mayor a /$150/$, así que /$x-50/$ es mayor a /$100/$, por tanto, ella se encuentra a la derecha del poseedor del Volkswagen. Por otro lado, sabemos que el dueño del Volkswagen es Emmanuel o Guillermo, en cualquier caso, ellos ganan el doble que alguno de sus compañeros a la derecho, si fuera del caso de Mariela, tendríamos que /$x-50/$ es el doble de /$50/$, es decir, /$100/$, por tanto /$x=50/$ que es falso, por tanto ambos ganan más que el doble de Mariela y además /$x-50/$ es el doble de /$x-150/$:
/$x-50=2(x-150)/$
/$x-50=2x-300/$
/$x=250/$
Despejando: ¡No solo ubicamos la posición de Mariela!, también sabemos cuanto gana cada quién.
JaimeHortenciaAnaMariela
/$500/$/$400/$/$250/$/$200/$/$100/$/$50/$
ChevroletVolkswagen


9. Casi hemos logrado nuestro objetivo, solo nos faltan dos nombres y tres autos ¿Recuerdan el punto número 3?, Emmanuel no maneja el Volkswagen, por tanto el maneja el Chevrolet y quien gana la mitad que él (punto número 2) es quien maneja el Dodge.
EmmanuelJaimeHortenciaAnaMariela
/$500/$/$400/$/$250/$/$200/$/$100/$/$50/$
ChevroletDodgeVolkswagen


10. Ahora podemos estar seguros que Guillermo gana /$200/$ y Ana maneja el Nissan (ambas por el punto número 1). Como Mariela no maneja el Renault (punto 5), la única opción es que lo haga Jaime. Así Mariela tiene un Ford y hemos terminado.

EmmanuelJaimeHortenciaGuillermoAnaMariela
/$500/$/$400/$/$250/$/$200/$/$100/$/$50/$
ChevroletRenaultDodgeVolkswagenNissanFord

domingo, 1 de abril de 2012

Problema 2012, 4.6 & 4.7

Antes de que lean el problema, el cual tiene la misma dificultad de cualquier otro que haya publicado, les daré dos semanas para resolverlo por lo que valdrá como dos problemas extra, que tengan felices vacaciones.


En una oficina trabajan seis personas, con salarios tan diferentes como automóviles tiene cada uno. Los empleados de la oficina son: Ana, Mariela, Emmanuel, Jaime, Guillermo y Hortencia. Cada uno tiene un automóvil. Los automóviles son: un Dodge, un Nissan, un Volkswagen, un Ranault, un Chevrolet y un Ford.

1. Emmanuel gana el dobre que el propietario del Dodge y Guillermo el doble de lo que gana el propietario del Nissan.

2. El que maneja el Chevrolet, gana $100,000 más que Jaime y el del Volkswagen, $100,000 más que Ana.

3. Emmanuel no maneja el Volkswagen.

4. Mariela gana $50,000 y no maneja el Ranault.

5. El que manjera el Chevrolet gana el doble que Hortencia y ella $150,000 más que Ana.

¿Qué salario corresponde a cada uno de los seis empleados y qué auto es el de cada uno?